江西省宜春市经都学校2020-2021学年九年级上学期数学9月月考试卷

1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A . 对边相等 B . 对角相等 C . 对角线互相平分 D . 对角线互相垂直

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2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ +x＝3 B . x²+2x﹣3＝0 C . 4x+3＝x D . x²+x+1＝x²﹣2x

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3. 如图，将矩形纸片右侧部分的四边形 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 翻折至四边形 $\text{[math]}$ 的位置．若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则一次函数
$\text{[math]}$ 的图象可能是：（）

A . B . C . D .

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5. 如图，正方形ABCD中，E、F分别在边CD，AD上， $\text{[math]}$ 于点G，若BC=4，AF=1，则CE的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为根的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7.
如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ （a≠0）的两根分别为-3，1，则方程 $\text{[math]}$ （a≠0）的两根分别为（）

A . 1,5 B . -1,3 C . -3,1 D . -1,5

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10. 矩形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与原点重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：
① $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；②当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点处时， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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11. 关于x的方程kx²﹣4x $\text{[math]}$ ＝0有两个实数根，则k的取值范围是．

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12. 某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．

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13. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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14. 代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时， $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 解下列一元二次方程

（1） x²+ 4x - 8 = 0；

（2） $\text{[math]}$ ．

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17. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？

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19. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，过对角线 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　斤。（用含x的代数式表示）

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

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21. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

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23. 已知，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （或它们的延长线）于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图①，当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时，请你直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：；

（2）如图②，当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 中发现的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

（3）如图③，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（可利用（2）得到的结论）

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江西省宜春市经都学校2020-2021学年九年级上学期数学9月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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