黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（）

A . 300（1+ x）=363 B . 300（1+2 x）=363 C . 300（1+ x）²=363 D . 363（1﹣x）²=300

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 方程x²－2 $\text{[math]}$ x＋2＝0的根的情况为（）

A . 有一个实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有两个相等的实数根

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知某等腰三角形的三边长都是方程 $\text{[math]}$ 的解，则此三角形的周长是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax²+8a+b 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图所示的抛物线是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ，你添加的条件是．

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13. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x²＋2（b－a）x＋（a－b）＝0有两个相等的实数根，那么这个三角形是三角形．

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14. 已知二次函数y=x²－2x－3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点坐标为．

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15. 将二次函数 $\text{[math]}$ ，化为 $\text{[math]}$ 的形式，结果为，该函数图象不经过第象限．

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16. 进价为 $\text{[math]}$ 元/件的商品，当售价为 $\text{[math]}$ 元/件时，每天可销售 $\text{[math]}$ 件，售价每涨 $\text{[math]}$ 元，每天少销售 $\text{[math]}$ 件，当售价为元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是元．

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17. 行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有下述的函数关系式：s=0.01x+0.002x² ，现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46.5m，请推测：刹车时，汽车超速（填“是”或“否”）

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18. 计算： $\text{[math]}$

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19. 分解因式： $\text{[math]}$

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20. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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22. 某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．

（1）求出被调查的学生人数；

（2）把折线统计图补充完整；

（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；

（4）画出以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动的条形统计图．

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23. 快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发1h后出发，到达佳市后停止行驶，快车到达哈市后，立即按原路原速返回佳市（快车调头的时间忽略不计），快、慢两车距哈市的路程y₁（单位：km），y₂（单位：km）与快车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；

（2）快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是多少千米？

（3）快车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．

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24. 某公司销售A型和B型两种电瓶车，其中A型电瓶车每台的利润为400元， $\text{[math]}$ 型电瓶车每台的利润为 $\text{[math]}$ 元．该公司计划再一次性购进两种型号的电瓶车共 $\text{[math]}$ 台，其中 $\text{[math]}$ 型电瓶车的进货量不超过 $\text{[math]}$ 型电瓶车的 $\text{[math]}$ 倍，设购进 $\text{[math]}$ 型电瓶车 $\text{[math]}$ 台，这 $\text{[math]}$ 台电瓶车的销售总利润为 $\text{[math]}$ 元．

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）该商店购进 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型电瓶车各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

（3）实际进货时，厂家对 $\text{[math]}$ 型电瓶车出厂价下调 $\text{[math]}$ 元，且限定商店最多购进 $\text{[math]}$ 型电瓶车 $\text{[math]}$ 台，若商店保持同种电瓶车的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 $\text{[math]}$ 台电瓶车销售总利润最大的进货方案．

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25. 如图，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一动点，不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时 $\text{[math]}$ 点坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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