黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

1. 用公式法解一元二次方程3x²+3=﹣2x时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（）

A . a=3，b=2，c=3 B . a=﹣3，b=2，c=3 C . a=3，b=2，c=﹣3 D . a=3，b=﹣2，c=3

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2. 下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 把抛物线y=（x﹣1）²+2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（）

A . y=﹣（x+1）²﹣2 B . y=﹣（x﹣1）²﹣2 C . y=﹣（x﹣1）²+2 D . y=﹣（x+1）²+2

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. 对于任意实数x，多项式x²-5x+8的值是一个（）

A . 非负数 B . 正数 C . 负数 D . 无法确定

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6. 已知点（﹣1，y₁）、（﹣2，y₂）、（2，y₃）都在二次函数y=﹣3ax²﹣6ax+12（a＞0）上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（）

A . y₁＞y₃＞y₂ B . y₃＞y₂＞y₁ C . y₃＞y₁＞y₂ D . y₁＞y₂＞y₃

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7. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则判别式 $\text{[math]}$ 和完全平方式 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 大小关系不能确定

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8. 方程x²+ax+1=0和x²-x-a=0有一个公共根，则a的值是（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x²﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）

A . 24 B . 48 C . 24或8 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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10. 如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为

A . （3，2） B . （3，3） C . （3，4） D . （3，1）

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11. 若方程（m+2）x^|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．

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12. 已知：函数y＝ax²+x+1的图象与x轴只有一个公共点，这个函数的关系式．

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13. 已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值等于．

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14. 已知x²﹣3x﹣2=0，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 若将抛物线y=（x﹣2）²+3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的一般式是．

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16. 如图所示，二次函数y＝ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.给出四个结论：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1；其中正确的结论的序号是

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17. 请用合适的方法解方程：

（1）（x+2）²﹣10（x+2）+25=0

（2） 4x²﹣8x+1=0

（3）（x﹣2）（x﹣3）=12

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18. 下图是一个风车图案的一部分，风车图案是一个关于点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形，请你把它补全．

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19. 某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

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20. 已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y= $\text{[math]}$ x²的图象经过A、B两点.

（1）请求出一次函数的表达式；

（2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积.

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣6x﹣k²=0（k为常数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设x₁、x₂为方程的两个实数根，且2x₁+x₂=14，试求出方程的两个实数根和k的值．

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22. 如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm？

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23. 如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°．把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长．

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24. 在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax²＋bx＋2 的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C．

（1）求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时 y﹤0 ?

（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P ，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由

（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q ，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．

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黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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