湖北省六校2020-2021学年高三上学期数学10月联考试卷

1. 设 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “开车不喝酒，喝酒不开车．”近日，公安部交通管理局下发《关于2019年治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表所示的函数模型 $\text{[math]}$ ，则该人喝一瓶啤酒后至少经过（）小时才可以驾车？（参考数据： $\text{[math]}$ ）
车辆驾驶人员血液酒精含量阈值

驾驶行为类别

阈值（ $\text{[math]}$ ）

饮酒后驾车

$\text{[math]}$

醉酒后驾车

$\text{[math]}$

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的极值为（）

A . 极大值为 $\text{[math]}$ ，极小值为0 B . 极大值为0，极小值为 $\text{[math]}$ C . 极小值为 $\text{[math]}$ ，极大值为0 D . 极小值为0，极大值为 $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 0 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . -3

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有且仅有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图像不经过第二象限，则需同时满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列函数中，最小值是4的函数有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列是关于函数 $\text{[math]}$ 的零点个数的判断，其中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，有3个零点 B . 当 $\text{[math]}$ 时，有2个零点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，有4个零点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，有1个零点

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12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为“斐波那契数列”，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 若存在两个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使等式 $\text{[math]}$ 成立，（其中 $\text{[math]}$ ）则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 在① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若问题中的三角形不存在，请说明理由（若选择多个，则按第一个条件评分）
问题：已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，_______，求 $\text{[math]}$ 的最大值

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18. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点的距离之和等于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和．

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交轨迹 $\text{[math]}$ 于不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否等于定值，并说明理由．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数 $\text{[math]}$ 的最值范围；

（Ⅲ）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

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湖北省六校2020-2021学年高三上学期数学10月联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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驾驶行为类别	阈值（ $\text{[math]}$ ）
饮酒后驾车	$\text{[math]}$
醉酒后驾车	$\text{[math]}$

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