湖北省黄冈市2020-2021学年高三上学期数学9月调研考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 都是常数， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则ab的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象的大致形状是（）

A . B . C . D .

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的一个交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．据此，可得正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列有关命题的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立 B . 命题 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 是同一个函数 D . 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 为圆 B . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 为双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“曲线 $\text{[math]}$ 为焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆”的充分而不必要条件 D . 存在实数 $\text{[math]}$ 使得曲线 $\text{[math]}$ 为双曲线，其离心率为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为最小正周期的周期函数 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 个零点

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12. 一副三角板由一块有一个内角为 $\text{[math]}$ 的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，则下列判断中正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的角为定值 C . 设面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为定值.

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13. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是．

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14. 已知各项为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三棱锥外接球的表面积为．

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17.
①在函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图像， $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称，

②向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③函数 $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知_______，函数 $\text{[math]}$ 图像的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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20. 若锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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21. 如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为2km，C、D两点在半圆弧上满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，现要在景区内铺设一条观光通道，由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成.

（1）用 $\text{[math]}$ 表示观光通道的长 $\text{[math]}$ ，并求观光通道 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在 $\text{[math]}$ 中种植鲜花，在 $\text{[math]}$ 中种植果树，在扇形 $\text{[math]}$ 内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为 $\text{[math]}$ 百万元/km² ，种植草坪利润为 $\text{[math]}$ 百万元/km² ，则当 $\text{[math]}$ 为何值时总利润最大？

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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湖北省黄冈市2020-2021学年高三上学期数学9月调研考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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