江苏省南京师范大学盐城实验学校2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列图形中对称轴最多的是（　　）

A . 圆 B . 正方形 C . 角 D . 线段

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

A . -0.5 B . ±0.5 C . 0.5 D . 0.25

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3. 在△ABC中，三边长满足b²-a²=c² ，则互余的一对角是（）

A . ∠A与∠B B . ∠C与∠A C . ∠B与∠C D . ∠A、∠B、∠C

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4. 一等腰三角形的周长是32，底边上的高是8，则三角形的面积是（）

A . 56 B . 48 C . 40 D . 32

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5. 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC= ∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（）

A . 70° B . 110° C . 140° D . 150°

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6. 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③④

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7. 式子 $\text{[math]}$ ，当时，这个式子有意义.

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是.

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9. 等腰三角形一个角等于100°，则它的底角是.

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10. 已知直角三角形两直角边长分别为5与12，则第三边长为

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11. 一个正数的两个平方根分别是2m－1和4－3m，则m=.

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12.
如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB= °

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13. 已知在△ABC中，AB=BC=10，AC=8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为.

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14. 在△ABC中，AB=AC，O为平面上一点，且OB=OC，点A到BC的距离为8，点O到BC的距离为3，则AO的长为.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm.动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t＝时，△ABD为等腰三角形.

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16. 如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17.点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为.

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 已知x-2的算术平方根为2，2x+y+4的立方根是2，求 $\text{[math]}$ 的平方根.

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20. 如图，在8×8的正方形网格中，已知网格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点在格点上.

（1）画出△ABC关于直线l的对称图形 $\text{[math]}$ ；

（2） △ABC直角三角形（填“是”或“不是”）

（3） $\text{[math]}$ 的面积是.

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21. 如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°.

（1）求证：BD=CE；

（2）求∠3的度数.

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22. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该图形的面积.

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23. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC= 90°，AB=AC，点M，N在边BC 上，且∠MAN=45°.若BM= 1，CN=3，求MN的长.

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24. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE.

（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；

（2）求证：BG²﹣GE²=EA².

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25. 某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
操作发现：

（1）如图1，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作等边△ABD和等边△ACE，连接BE､CD，请你完成作图并证明BE=CD.（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）

（2）类比探究：
如图2，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE､BG，则线段CE､BG有什么关系？说明理由.

（3）灵活运用：
如图3，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求CD的长.

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26. [阅读]
如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=4，BC=3，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a].

[理解]若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，4]；

[尝试]

（1）若点D与OA的中点重合，则这个操作过程为FZ[，]；

（2）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ=；

（3）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，试解决下列问题：
①求出a的值；

②点P，Q分别为边OA上的两个动点，且点Q始终在点P右边，PQ=1，连接CP，QE，在P，Q两点的运动过程中，PC+PQ+QE是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.

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江苏省南京师范大学盐城实验学校2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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