江苏省常州市星辰实验中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列实数中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、0.1、 $\text{[math]}$ 、-0.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. 有如下命题：
①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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3. 下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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4. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . ∠A-∠B=∠C C . ∠A：∠B：∠C =3：4：5 D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，则数轴上点C所表示的数为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知ab＜0，则 $\text{[math]}$ 化简后为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ =8，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 22 B . 24 C . 44 D . 48

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900 $\text{[math]}$ ，请将249900精确到万位，表示为.

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10. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

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11. 若最简根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ .

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12. 直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是.

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13. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．

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14. 在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N.若 $\text{[math]}$ ，则∠BAC=°.

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16. 如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为cm.

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17. 课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …线段(如图所示).”即：OA=1，过A作AA₁⊥OA且AA₁=1，根据勾股定理，得OA₁= $\text{[math]}$ ，再过A₁作A₁A₂⊥OA₁且A₁A₂=1，得OA₂= $\text{[math]}$ ；…此类推，得OA₂₀₂₁=.

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18. 如图，∠MON=90°，长方形ABCD的顶点B、 C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动.若CD=3，BC=8，运动过程中，点D到点O的最大距离为.

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

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20. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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21.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 是4的平方根，9的算术平方根是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的立方根.

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22. 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为相反数， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数部分， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的小数部分.求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量.小明测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又已知 $\text{[math]}$ ，求这块土地的面积.

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24. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=1m，将它往前推送5m(水平距离BC=5m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=3m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度?

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25. 如图：

（1）四年一度的国际数学大会于2002年8月20日在北京召开.大会会标如图甲.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为15，每个三角形两条直角边的和是5，求中间小正方形的面积.

（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.(要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据)

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26. 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD、ED⊥BD，连结AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD= $\text{[math]}$ .

（1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示AC+CE的值；

（2）请问点C满足条件时，AC+CE的值最小，此时最小值为；

（3）根据(2)中的结论，画图并标上数据，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.

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27. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是常态三角形.

（1）若 $\text{[math]}$ 三边长分别是2， $\text{[math]}$ ，4，则此三角形常态三角形(填“是”或“不是”)；

（2）若 $\text{[math]}$ 是常态三角形，斜边是 $\text{[math]}$ ，则此三角形的两直角边的和=.

（3）如图， $\text{[math]}$ 中，∠ACB=90°，BC=3，点D为AB的中点，连接CD，若 $\text{[math]}$ 是常态三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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28. 如图，OC、AB互相垂直，已知OA=8，OC=6，且AB=AC.

（1）求OB的长；

（2）如图②，若点E为边AC的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段BA向点A匀速运动，设点M运动的时间为t(秒)；
①若 $\text{[math]}$ 的面积为1，求t的值；

②如图③，在点M运动的过程中， $\text{[math]}$ 能否成为直角三角形?若能，求出此时t的值，并写出相应的OM的长；若不能，请说明理由.

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江苏省常州市星辰实验中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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