上海市曹杨第二中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：112 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ 是满足 $\text{[math]}$ 的实数，那么下列结论中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列四个命题正确的个数是（）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件

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4. 满足 $\text{[math]}$ 对所有正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都成立，实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 前三个答案都不对

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二、填空题

5. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“>”或“<”)

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6. 已知等式 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为整数)成立，则 $\text{[math]}$

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7. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为

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9. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

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10. 已知 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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12. 设 $\text{[math]}$ 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

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13. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围

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14. 设 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 取到最小值时 $\text{[math]}$

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15. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有唯一解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值集合为

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16. 已知 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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三、解答题

17. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求集合 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 均为正实数，求证: $\text{[math]}$ .

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19. 某工厂生产某产品 $\text{[math]}$ 件所需成本费用为 $\text{[math]}$ 元，且 $\text{[math]}$ 而每件售出的价格为 $\text{[math]}$ 元，其中 $\text{[math]}$ .

（1）问:该工厂生产多少件产品，使得每件产品所需成本费用最少?

（2）若生产出的产品能全部售出，且当产量为150件时利润最大，此时每件价格为30，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 设函数 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 最小值及此时 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的值.

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