天津市和平区2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：210 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设全集为 $\text{[math]}$ .集合A={1，3，6 }，集合B={2，3，4，5}．则集合 $\text{[math]}$ （）．

A . {3} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设x∈R.则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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+选题
3. 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）的图象大致为（）

A . B . C . D .

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+选题
4. 设 $\text{[math]}$ .则a.b.c的大小关系是（）．

A . a＞c＞b B . b＞c＞a C . c＞a＞b D . c＞b＞a

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+选题
5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
6. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ . 则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 65 B . 16 C . 15 D . 14

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+选题
7. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . -2 D . -4

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+选题
8. 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后.得到的函数图象关于 $\text{[math]}$ 对称.则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值是（）．

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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+选题
9. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不相等的实数解.则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 设i是虚数单位.复数 $\text{[math]}$ ．

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+选题
11. $\text{[math]}$ 都成立.则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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+选题
12. 在 $\text{[math]}$ 中. $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的面积等于．

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+选题
13. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和. $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为．

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+选题
14. 已知 $\text{[math]}$ 均为正实数. $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数.则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ 为二次函数. $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .对称轴为 $\text{[math]}$ .函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时.求函数 $\text{[math]}$ 的最小值（用 $\text{[math]}$ 表示）.

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17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是常数.
(Ⅰ)当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ ．

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