湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高三上学期数学期中联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：232 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，小高层底部的俯角为 $\text{[math]}$ ，那么这栋小高层的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. 等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ .若曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法中正确的有（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 B . 存在a，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前4项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，则a的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有一个极大值点

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ 不为0，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ 是小于1的正有理数，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是正整数，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对应边分别为 $\text{[math]}$ ，
在① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，当_______时，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一动点（异于左右顶点）， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 的斜率存在且不为0）与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交x轴于点P，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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21. 某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分(即获得 $\text{[math]}$ 分).设每次击鼓出现音乐的概率为 $\text{[math]}$ ，且各次击鼓出现音乐相互独立.

（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列.

（2）玩三盘此游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（3）玩过这款游戏的人发现，若干盘游戏后，与最初的得分相比，得分没有增加反而减少了.请你分析得分减少的原因.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 从小到大的零点，当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数及大小.

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