福建省泉州市鲤城区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

1. 计算： $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . -3 C . ±3 D . 81

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2. 下列关于 $\text{[math]}$ 的叙述中，错误的是（）

A . 面积为5的正方形边长是 $\text{[math]}$ B . 5的平方根是 $\text{[math]}$ C . 在数轴上可以找到表示 $\text{[math]}$ 的点 D . $\text{[math]}$ 的整数部分是2

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3. 下列算式中，结果与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某同学统计了他家今年10月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表：

通话区时间x（分钟）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

通话频数（次数）

21

14

8

5

2

通话时间超过10分钟的频率是（）

A . 0.28 B . 0.3 C . 0.5 D . 0.7

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6. 如图，B、E，C，F在同一条直线上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一个条件后，能用“SAS”证明△ABC≌△DEF，则这条件是（）

A . ∠A=∠D B . ∠ABC=∠F C . BE=CF D . AC=DF

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7. 若一个正数的平方根为2a+1和2-a，则a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或-3 C . -3 D . 3

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8. 如图钢架中，∠A=a，焊上等长的钢条P₁P₂ ， P₂P₃ ， P₃P₄ ， P₄P₅来加固钢架，若P₁A=P₁P₂ ， ∠P₅P₄B=95°，则a等于（）

A . 18° B . 23.75° C . 19° D . 22.5°

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则a+b+c的值是（）

A . 2 B . 4 C . ±4 D . ±2

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10. 如图，AD是△ABC的角平分线，若AB：AC=9：4，则BD：CD等于（）

A . 3：2 B . 9：4 C . 4：9 D . 2：3

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11. 计算：（a-b）（a²+ab+b²）=．

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12. 用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C时，应先假设．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则m+n=．

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14. 若a^m＝6，aⁿ＝2，则a^m⁺²ⁿ的值为．

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15. 如图，△ABC的三个顶点均在5×4的正方形网格的格点上，点M也在格点上（不与B重合），则使△ACM与△ABC全等的点M共有个．

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16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b、c，若a+b-c=4．s表示Rt△ABC的面积，l表示Rt△ABC的周长，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 计算:3a²·(－b)－8ab(b－ $\text{[math]}$ a)

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18. 先化简，再求值：[(2ab－1)²+ $\text{[math]}$ (6ab－3)]÷(－4ab)，其中a＝3，b＝－ $\text{[math]}$

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，AE∥BC，AE=BD，求证：AD=CE．

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20. 如图，已知等腰△ABC顶角∠A=36°．

（1）尺规作图：在AC上作一点D，使AD=BD；（保留作图痕迹，不必写作法和证明）

（2）求证：△BCD是等腰三角形．

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21. 2019年10月，某市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视（A）、整改措施有效（B）、市民积极参与（C）、市民文明素质（D）．某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）请补全D项的条形图；

（2）已知B、C两项条形图的高度之比为3：5．
①选B、C两项的人数各为多少个？

②求α的度数，

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22. 如图，长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90°得到的，连结AD，AF，FD．

（1）若△ADF的面积是 $\text{[math]}$ ，△ABD的面积是6，求△ABD的周长；

（2）设△ADF的面积是S₁ ，四边形DBGF的面积是S₂ ，试比较2S₁与S₂的大小，并说明理由．

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23. 在△ABC中，CD⊥AB于点D，DA=DC=4，DB=2，AF⊥BC于点F，交DC于点E．

（1）求线段AE的长；

（2）若点G是AC的中点，点M是线段CD上一动点，连结GM，过点G作GN⊥GM交直线AB于点N，记△CGM的面积为S₁ ， △AGN的面积为S₂ ．在点M的运动过程中，试探究：S₁与S₂的数量关系

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24. 阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（𝑎𝑚+𝑎𝑛）+（𝑏𝑚+𝑏𝑛）=a（𝑚+𝑛）+b（𝑚+𝑛）=（𝑎+𝑏）（𝑚+𝑛），这种因式分解的方法叫做分组分解法．

（1）请用上述方法因式分解：x²-y²+x-y

（2）已知四个实数a、b、c、d同时满足a²+ac=12k，b²+bc=12k．c²+ac=24k，d²+ad=24k，且a≠b，c≠d，k≠0
①求a+b+c的值；

②请用含a的代数式分别表示b、c、d

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25. 如图，在面积为3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，点D是BC边上一点．

（1）若AD是BC边上的中线，求AD的长；

（2）点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N，求AN的长度的最小值；

（3）若P是△ABC内的一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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福建省泉州市鲤城区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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通话区时间x（分钟）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
通话频数（次数）	21	14	8	5	2

福建省泉州市鲤城区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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