福建省泉州市惠安县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

1. 立方根是－3的数是（）．

A . 9 B . －27 C . －9 D . 27

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2. 下列运算正确的是（）．

A . (－a)² ． (－a)³=a⁶ B . (a²)³ a⁶= a¹² C . a¹⁰÷a²=a⁵ D . a²+a³= a⁵

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3. 下列六个数：0、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、－ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，无理数出现的频数是（）.

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 3.5

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5. 若等腰△ABC的周长为20，AB=8，则该等腰三角形的腰长为（）．

A . 8 B . 6 C . 4 D . 8或6

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6. 直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（）．

A . 11 B . 12 C . 13 D . $\text{[math]}$

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7. 用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A、∠B对边分别是a、b ，若∠A>∠B ，则a>b”时第一步应假设（）．

A . a < b B . a = b C . a ≥ b D . a ≤ b

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8. 已知实数a、b满足等式x=a²+b²+20，y=a(2b－a)，则x、y的大小关系是（）．

A . x ≤ y B . x ≥ y C . x < y D . x > y

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9. 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC ， BE平分∠ABC ， AD⊥BE的延长线于点D ，若AD=2，则△ABE的面积为（）．

A . 4 B . 6 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. 如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm ，在容器内壁离容器底部4 cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm ，则该圆柱底面周长为（）cm ．

A . 9 B . 10 C . 18 D . 20

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 计算(2x)³÷2x的结果为．

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13. 计算（x－a）（x+3）的结果中不含x的一次项，则a的值是.

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14. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=2，则该等腰三角形的底角为．

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15. 某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC ，则这块草坪的面积是平方米．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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17. 已知a是2的相反数，计算|a一2|的值．

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18. 先化简，再求值：2a·3a－(2a+3)(2a－3)，其中a=－2．

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19. 如图，已知AB=AC ，点D、E在BC上，且∠ADE=∠AED ，

求证：BD=CE ．

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20. 如图，△ABC中，AB=AC ．按要求解答下面问题：

（1）尺规作图：(保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)
①作∠BAC的平分线AD交BC于点D；

②作边AB的垂直平分线EF ， EF与AD相交于点P；

③连结PB、PC ．

（2）根据（1）中作出的符合题意图形，写出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系．

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21. 如图，已知长方形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，点E在AD边上，将△ABE沿BE折叠后，点A正好落在CD边上的点F处．

（1）求DF的长；

（2）求△BEF的面积．

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22. 如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：

（1）直接写出图1方格图(每个小方格边长均为1)中格点△ABC的面积；

（2）已知△A₁B₁C₁三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在图2方格图(每个小方格边长均为1)中画出格点△A₁B₁C₁；

（3）已知△A₂B₂C₂三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ (m>0，n>0，且m≠n)在图3所示4n×3m网格中画出格点△A₂B₂C₂ ，并求其面积．

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23. 参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图1、图2所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t=饮料金额：非饮料金额．

（1） ①求t的值；
②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数

（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t的取值范围

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24. 如图，△ABC和△ADE中，AB=AD ， BC=DE ， ∠B=∠D ，边AD与边BC交于点P(不与点B、C重合)，点B、E在AD异侧，I为△APC的内心(三条角平线的交点) ．

（1）求证：∠BAD=∠CAE；

（2）当∠BAC=90°时，
①若AB=16，BC=20时，求线段PD的最大值；

②若∠B=36°，∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°，求m、n的值．

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25. 如图，正方形ABCD的边长为a ，射线AM是∠A外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF=√2BE ， CF与AD相交于点G ，连结EC、EF、EG ．

（1）求证：CE=EF；

（2）求△AEG的周长(用含a的代数式表示)

（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大?

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福建省泉州市惠安县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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