江西省赣州市南康中学2020-2021学年高一上学期数学第一次大考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：145 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . {3} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下面各组函数中表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则满足条件 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 在映射f：M→N中，M={x，y|x>y，其中x，y∈R}， N={x,，y)|x， y∈R}； M中的元素(x，y )对应到N中的元素(xy，x+y )，则N中元素（4，5）的原像为（）

A . （4,1） B . （20，1） C . （7,1） D . （1,4）或（4,1）

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5. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ Þ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ Þ $\text{[math]}$

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6. 下列函数中，在 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 8 C . 12 D . 13

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8. $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则它的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 设M={a，b，c}，N={﹣2，0，2}，从M到N的映射满足f（a）＞f（b）≥f（c），这样的映射f的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，都有不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . [ $\text{[math]}$ ， 2]

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12. 对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，则下列命题中正确的是（）
①函数f（x）的最大值为1；②函数f（x）的最小值为0；③方程 $\text{[math]}$ 有无数个根；④函数f（x）是增函数．

A . ②③ B . ①②③ C . ② D . ③④

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二、填空题

13. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ，已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，全集为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，集合 $\text{[math]}$ 的元素中整数有多少个？

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 试求：

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，试求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

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20. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

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21. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，试判断并用定义证明 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.

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22. 设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递减的函数；

（2）试问：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；

（3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

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