福建省莆田市秀屿区秀屿区实验中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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2. 在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （2，-6） B . （-2，6） C . （-6，2） D . （-6，2）

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 下列事件是必然事件的是（）

A . 半径为2的圆的周长是2 $\text{[math]}$ B . 三角形的外角和等于360° C . 男生的身高一定比女生高 D . 同旁内角互补

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6. 有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 下列命题错误的是（）

A . 经过三个点一定可以作圆 B . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 C . 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

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8. 正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（）

A . 4 B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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10. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 部分自变量和对应的函数值如表：

x	…	-1	0	2	4	5	…
y₁	…	0	1	3	5	6	…
y₂	…	0	-1	0	5	9	…

当y₂＞y₁时，自变量x的取值范围是

A . -1＜x＜2 B . 4＜x＜5 C . x＜-1或x＞5 D . x＜-1或x＞4

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11. 计算： $\text{[math]}$ =．

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12. 已知x=2是方程x²-a=0的解，则a=．

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13. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. 一个圆锥的母线长为10，高为6，则这个圆锥的侧面积是．

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15. 如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝5，CD＝6，则四边形ABCD的周长为．

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16. 如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是．

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17. 解方程：

（1） 2x²-4x-30=0；

（2） x²-2x-4=0．

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18. 已知关于x的一元二次方程x²＋（2m＋1）x＋m²＋m＝0．求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．

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19. 如图，△ABC的高AD、BE相交于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB $\text{[math]}$ 90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．

（1）求作⊙O，使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）证明AC与⊙O相切．

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21. 五一期间，小红和爸爸妈妈去开元寺参观，对东西塔这对中国现存最高也是最大的石塔赞叹不已，也对石塔的高度产生了浓厚的兴趣．小红进行了以下的测量：她到与西塔距离27米的一栋大楼处，在楼底A处测得塔顶B的仰角为60°，再到楼顶C处测得塔顶B的仰角为30°．那么你能帮小红计算西塔BD和大楼AC的高度吗？

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22. 伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6

（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？

（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？

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23. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．

（1）求证：∠A＝∠EBC；

（2）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．

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24. （问题情境）

（1）古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理是数学图形计算的重要定理．其符号语言是：如图1，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则：①AC²=AB·AD；②BC²=AB·BD；③CD² = AD·BD；请你证明定理中的结论①AC² = AB·AD．

（2）（结论运用）
如图2，正方形ABCD的边长为3，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，

①求证：△BOF∽△BED；

②若 $\text{[math]}$ ，求OF的长．

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25. 已知抛物线y＝kx²+（1﹣2k）x+1﹣3k与x轴有两个不同的交点A、B．

（1）求k的取值范围；

（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点M，并求出点M的坐标；

（3）当 $\text{[math]}$ ＜k≤8时，由（2）求出的点M和点A，B构成的△ABM的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的k值．

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福建省莆田市秀屿区秀屿区实验中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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