福建省莆田市涵江区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线y=（x﹣2）²﹣3的顶点坐标是（）

A . （2，﹣3） B . （﹣2，3） C . （2，3） D . （﹣2，﹣3）

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3. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 正方形 D . 正五边形

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5. 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . . $\text{[math]}$

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8. 如图，把 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 点 $\text{[math]}$ （－2，1）关于原点对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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12. 如图，某小区门口的栏杆短臂 $\text{[math]}$ ，长臂 $\text{[math]}$ ．当短臂端点高度下降 $\text{[math]}$ ，则长臂端点高度上升 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ （栏杆的宽度忽略不计）；

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13. 圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为cm²

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14. 元旦期间，九年（1）班数学研究小组的同学互送新年贺卡，如果研究小组有 $\text{[math]}$ 名学生，共送出 $\text{[math]}$ 张贺卡，那么可列出方程为；

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15. 如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则正六边形 $\text{[math]}$ 的面积为；

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，它们的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿着 $\text{[math]}$ 方向向 $\text{[math]}$ 点运动，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿着 $\text{[math]}$ 方向向 $\text{[math]}$ 点运动，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发，当 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点处时，两点都停止运动.设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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18. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ .

（1）尺规作图：在直线 $\text{[math]}$ 上从左到右依次确定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（保留作图痕迹，不必写作法及证明）；

（2）在（1）的情况下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长.

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19. 求证：相似三角形对应高的比等于相似比．(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)

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20. 李师傅今年初开了一家商店，九月份开始赢利，十月份的赢利是 $\text{[math]}$ 元，十二月份的赢利是 $\text{[math]}$ 元，且从十月到十二月，每月赢利的平均增长率都相同.

（1）求每月赢利的平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计明年一月份的赢利将达到多少元？

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21. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转.

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 阅读理解在研究函数 $\text{[math]}$ 的图象性质时，我们用“描点”的方法画出函数的图象.

列出表示几组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应值：

$\text{[math]}$

描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图1：

可以看出，这个函数图象的两个分支分别在第一、二象限，且当 $\text{[math]}$ 时，与函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象相同；当 $\text{[math]}$ 时，与函数 $\text{[math]}$ 在第二象限的图象相同.类似地，我们把函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的图象称为“并进双曲线”.

（1）认真观察图表，分别写出“并进双曲线” $\text{[math]}$ 的对称性、函数的增减性性质：

①图象的对称性性质：；

②函数的增减性性质：；

（2）延伸探究如图2，点M，N分别在“并进双曲线” $\text{[math]}$ 的两个分支上， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

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23. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上.

（1）若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ .
①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

②已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 没有交点时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 点在该抛物线的曲线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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福建省莆田市涵江区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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