福建省宁德市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. sin30°等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）

A . 2 B . 12 C . 18 D . 24

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90⁰ ， AC=4，AB=5，则sinB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 是位似图形，则位似中心是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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6. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若要使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则可以添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大 B . $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小

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8. 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，一根电线杆 $\text{[math]}$ 垂直于地面，并用两根拉线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 固定，量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则拉线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度之比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是.

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13. 如图，公路 $\text{[math]}$ 互相垂直，公路 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 被湖隔开，若测得 $\text{[math]}$ 的长为2.4km，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离为km.

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14. 中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为 $\text{[math]}$ 尺，则可列方程为.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 分别为矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 相似，则相似比等于.

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16. 如图，正方形的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数图象上的一点，且 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数图象于点 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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20. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）已知点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，请以 $\text{[math]}$ 为边，用尺规作一个 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，并使得点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.（只须作出一个 $\text{[math]}$ ，保留作图痕迹，不写作法）

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21. 某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨.现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案能使每年增长的产量相同.问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？

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22. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好在水面中心，安装在柱子顶端 $\text{[math]}$ 处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 $\text{[math]}$ 的任意平面上，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为 $\text{[math]}$ .请完成下列问题：

（1）将 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；

（2）写出左边那条抛物线的表达式；

（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？

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23. 4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动.顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：

两球所标数字之和

3

4

5

6

7

奖励的购书券金额（元）

0

0

30

60

90

（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；

（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券.在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均教的方法说明理由.

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24. 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边），顶点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图1，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（3）如图2，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.（结果中的分母可保留根式）

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25. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，若该二次函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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福建省宁德市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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两球所标数字之和	3	4	5	6	7
奖励的购书券金额（元）	0	0	30	60	90

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