江苏省常州市遥观中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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2. 已知x=1是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m=

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3. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是-2，则另一个根是

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4. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则m的取值范围是

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根一定为.

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6. 某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程为.

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7. 一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大 $\text{[math]}$ ，则这个两位数为.

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8. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ，∠1=30°，则∠2=°.

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9. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠OAB=.

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10. 如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则CD=.

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11. 下列方程中，常数项为零的是（）

A . x²+x=1 B . 2x²-x-12=12 C . 2(x²-1)=3(x-1) D . 2(x²+1)=x+2

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12. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则p、q分别为（）

A . p=-4，q=-1 B . p=4，q=1 C . p=-4，q=1 D . p=4，q=-1

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14. 已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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15. 若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x＝±1 C . $\text{[math]}$ . D . $\text{[math]}$

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16. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则（）

A . $\text{[math]}$ ＜0 B . $\text{[math]}$ ＞0 C . $\text{[math]}$ ≥0 D . $\text{[math]}$ ≤0

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17. 三角形的外心是三角形中（　　）

A . 三条高的交点 B . 三条中线的交点 C . 三条角平分线的交点 D . 三边垂直平分线的交点

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18. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=12，则⊙O的直径为（）

A . 12 B . 20 C . 24 D . 30

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19. 如图，AB、AC是⊙O的弦，直径AD平分∠BAC，给出下列结论：①AB=AC；② $\text{[math]}$ ；③AD⊥BC；④AB⊥AC.其中正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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20. 如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 无法确定

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21. 解下列方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

（5） $\text{[math]}$

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22. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .

（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根.

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23. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

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24. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q同时从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动.问经过多少秒后，△PBQ的面积是△ABC的面积的三分之一？

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25. 已知两点A、B和直线l，求作一圆，使之经过A、B两点，且圆心在直线l上.

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26. 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D.

（1） AC与OD有何位置关系？为什么？

（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径.

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27. 如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点．

（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；

（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系．

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江苏省常州市遥观中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、填空题

二、单选题

三、解答题

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一、填空题

二、单选题

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