福建省永安市第三中学2020-2021学年高二上学期数学10月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：100 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. “YouBike微笑自行车”是一项惠民、利民、亲民的社会公共服务项目，当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）

A . 三点确定一平面 B . 两条相交直线确定一平面 C . 不共线三点确定一平面 D . 两条平行直线确定一平面

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2. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示）， $\text{[math]}$ ，则该平面图形的面积为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知圆柱的高为3，且其侧面积是18π，则该圆柱的体积为（）

A . 9π B . 18π C . 27π D . 54π

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5. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若 m⊥α ，n⊂α，则 m⊥n C . 若m⊥α，m⊥n，则n∥α D . 若m∥α，m⊥n，则n⊥α

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6. 一个装有水的圆柱形玻璃杯的内半径为 $\text{[math]}$ ，将一个玻璃球完全浸入水中，杯中水上升了 $\text{[math]}$ ，则玻璃球的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为平面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直线，给出下列条件：
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中能推出 $\text{[math]}$ 的条件是（）.

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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8. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的图形的序号是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ②④

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9. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 $\text{[math]}$ ．若侧面 $\text{[math]}$ 水平放置时，液面恰好过 $\text{[math]}$ 的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）

A . 6 B . 7 C . 2 D . 4

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10. 如图是某个正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列结论中不正确的是（）

A . 直线AC与直线BM是异面直线 B . 直线AC与直线BM所成的角是 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 作三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系为.

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14. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，二面角 $\text{[math]}$ 的大小是.

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15. 如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为．

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16. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上 $\text{[math]}$ 异于点A ， $\text{[math]}$ ，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点 $\text{[math]}$ 有以下四个命题：

① $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

④平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

其中正确的命题的序号是．

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17. 如图，已知四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，求其体积

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三、解答题

18. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长.

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是正方形，直线 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.

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20. 如图，在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，P，Q分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

求证：

（1）平面D₁ BQ∥平面PAO.

（2）求异面直线QD₁与AO所成角的余弦值；

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ，AB∥CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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22. 如图，在长方 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕，把 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.

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福建省永安市第三中学2020-2021学年高二上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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