福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高二上学期数学第一次阶段考试卷

1. 某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：

类别

粮食类

植物油类

动物性食品类

果蔬类

种数

40

10

30

20

现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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2. 某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n的值是（）

A . 96 B . 192 C . 95 D . 190

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3. 已知呈线性相关的变量x与y的部分数据如表所示：

x

2

4

5

6

8

y

3

4.5

m

7.5

9

若其回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，则m=（）

A . 5.5 B . 6 C . 6.5 D . 7

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4. 同时掷3枚硬币，则下列事件互为对立事件的是：

A . 至少一枚正面向上与至多一枚正面向上 B . 至多一枚正面向上与至少两枚正面向上 C . 至多一枚正面向上与恰有两枚正面向上 D . 至少两枚正面向上与恰有一枚正面向上

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5. 若命题“存在 $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . (4， $\text{[math]}$ D . [4， $\text{[math]}$

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6. “ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 设椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 是C上的点 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 3

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9. 曲线 $\text{[math]}$ =1与曲线 $\text{[math]}$ =1（k＜9）的（）

A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C . 离心率相等 D . 焦距相等

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10. 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）

A . 16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大 B . 16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数 C . 16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000 D . 21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和

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11. 已知双曲线C的标准方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线C的离心率等于半焦距 B . 双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线C有相同的渐近线 C . 双曲线C的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2

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12. 双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，下列结论正确的是（）

A . 该双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ B . 该双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到两渐近线的距离的乘积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为32

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13. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为：.

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14. 点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上任一点连结的线段的中点的轨迹方程；

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15. 若双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，它的一个焦点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的标准方程为.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ 为正三角形，则该椭圆的离心率为.

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17. 科技改变生活，方便生活.共享单车的使用就是云服务的一种实践，它是指人民政府合作，为居民出行提供单车共享服务，它符合低碳出生理念，为解决城市出行的“最后一公里”提供了有力支撑，是共享经济的一种新形态.某校学生社团为研究当地使用共享单车人群的年龄状况，随机抽取了当地100名使用共享单车的群众作出调查，所得频率分布直方图如图所示.

（1）估计当地共享单车使用者年龄的中位数；

（2）若按照分层抽样从年龄在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的人群中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人调查单车使用体验情况，求抽取的2人中年龄都在 $\text{[math]}$ 的概率.

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18. 研究表明：商店冰淇淋的销售数量 $\text{[math]}$ （个）和气温 $\text{[math]}$ 成正相关，下表是某商店冰淇淋的销售数量 $\text{[math]}$ （个）和气温 $\text{[math]}$ 的对照表：

气温 $\text{[math]}$

10

15

20

25

30

水淇淋的销售数量 $\text{[math]}$ （个）

20

35

40

55

65

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程；

（Ⅱ）预测当气温为 $\text{[math]}$ 时，商店冰淇淋店的销售数量约为多少个．

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，回归直线方程为 $\text{[math]}$ ．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. 已知动点 $\text{[math]}$ 与平面上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和等于 $\text{[math]}$ .

（1）试求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ .

（2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求直线的方程.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，长轴长为4.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的半焦距为c，点A（0，b）到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ c．

（1）求双曲线的离心率；

（2）若双曲线的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，焦距为4，双曲线右支上存在一点P，使得PF₁⊥PF₂ ，求点P的坐标．

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22. 椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点.

（1）证明：直线 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ ，斜率之积为定值.

（2）设经过 $\text{[math]}$ 且斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

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福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高二上学期数学第一次阶段考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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类别	粮食类	植物油类	动物性食品类	果蔬类
种数	40	10	30	20

气温 $\text{[math]}$	10	15	20	25	30
水淇淋的销售数量 $\text{[math]}$ （个）	20	35	40	55	65

x	2	4	5	6	8
y	3	4.5	m	7.5	9

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一、单选题

二、多选题

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