福建泉州实验中学2020-2021学年高一上学期数学10月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：147 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列推理错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是（）

A . ( $\text{[math]}$ _US)∩(M∩P) B . ( $\text{[math]}$ _US)∪(M∩P) C . ( $\text{[math]}$ _US)∩(M∪P) D . ( $\text{[math]}$ _US)∪(M∪P)

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4. 若-1≤x≤y≤1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知命题 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知命题p：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，命题q：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”．若命题 $\text{[math]}$ 和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集中，恰有2个整数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形．该矩形长为a+b，宽为内接正方形的边长 $\text{[math]}$ ．由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设D为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，作直角三角形 $\text{[math]}$ 的内接正方形对角线 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点F，则下列推理正确的是（）

①由图1和图2面积相等得 $\text{[math]}$ ；

②由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ；

③由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ；

④由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ．

A . ①②③④ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为.

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14. 已知全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知集合A= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ .

（1）若A∩B= $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若A $\text{[math]}$ B=B，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）解不等式 $\text{[math]}$ .

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19. 设 $\text{[math]}$ ，命题p： $\text{[math]}$ ，命题q： $\text{[math]}$ .

（1）若命题p是真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若命题¬p与q至少有一个为假命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成： $\text{[math]}$ ．固定成本（与生产玩具套数x无关），总计一百万元；b．生产所需的直接总成本 $\text{[math]}$ ．

（1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？

（2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x的增大而适当增加．设每套玩具的售价为q元， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求 $\text{[math]}$ 、b的值．（利润=销售收入-成本费用）

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a，b $\text{[math]}$ .

（1）若b=3a，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围；

（2）若方程 $\text{[math]}$ 有一个根是1，且a，b>0，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时a，b的值.

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22. 设函数 $\text{[math]}$ ，a， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求正数m的最大值及此时a，b的值．

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福建泉州实验中学2020-2021学年高一上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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