河北省唐山市2020-2021学年高二上学期数学9月质量检测试卷

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -6 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 135°

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3. 同时抛掷两颗均匀的骰子，得到的点数和为6的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2020 B . 1021 C . 1010 D . 1002

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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6. 下图是一个边长为2的正方形区域，为了测算图中阴影区域的面积，向正方形区域内随机投入质点600次，其中恰有225次落在该区域内，据此估计阴影区域的面积为（）

A . 1.2 B . 1.5 C . 1.6 D . 1.8

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都有可能

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8. 以下三个命题：
①对立事件也是互斥事件；②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为 $\text{[math]}$ ，每个女生被抽到的概率为 $\text{[math]}$ ；③若事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互斥，则 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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10. 下图是某校随机抽取100名学生数学月考成绩的频率分布直方图，据此估计该校本次月考数学成绩的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的是（）

A . 平均数为74 B . 众数为60或70 C . 中位数为75 D . 该校数学月考成绩80以上的学生约占25%

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 某海域 $\text{[math]}$ 处的甲船获悉，在其正东方向相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把信息通知在 $\text{[math]}$ 南偏东30°，且与 $\text{[math]}$ 处相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度？（）

A . 30° B . 45° C . 90° D . 60°

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13. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量的坐标为.

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16. 学校餐厅每天供应1050名学生用餐，每周一有A，B两种套餐可供选择.调查表明，凡是本周一选A套餐的，下周一会有20%改选B套餐；而选B套餐的，下周一会有30%改选A套餐.用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示第 $\text{[math]}$ 个周一选A套餐的人数和选B套餐的人数.第一个周一选A套餐的人数为 $\text{[math]}$ 人.

（1）如果每个周一选A套餐人数总相等，则 $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ，则从第个周一开始，选A套餐人数首次超过选B套餐的人数.

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17. 为了研究某种菜籽在特定环境下，随时间变化发芽情况，得如下实验数据：

天数 $\text{[math]}$ （天）

4

5

6

7

8

发芽个数 $\text{[math]}$ （千个）

2

2.5

4

5.5

6

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程；

（2）利用（1）中的回归直线方程，预测当 $\text{[math]}$ 时，菜籽发芽个数.

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18. 当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

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19. 街道办在小区东、西两区域分别设置10个摊位，供群众销售商品.某日街道办统计摊主的当日利润（单位：元），绘制如下茎叶图.

（1）根据茎叶图，计算东区10位摊主当日利润的平均数，方差；

（2）从当日利润90元以上的摊主中，选出2位进行经验推介，求选出的2位摊主恰好东、西区域各1位的概率.

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20. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ 的面积S满足 $\text{[math]}$ .

（1）求A；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的最大值.

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21. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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22. 如图，某游乐园的平面图呈圆心角为120°的扇形 $\text{[math]}$ ，其两个出入口设置在点B及点C处，且园内有一条平行于 $\text{[math]}$ 的小路 $\text{[math]}$ .已知某人从C沿 $\text{[math]}$ 走到D用了8分钟，从D沿 $\text{[math]}$ 走到B用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米.

（1）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）求该扇形的半径 $\text{[math]}$ 的长.

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河北省唐山市2020-2021学年高二上学期数学9月质量检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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天数 $\text{[math]}$ （天）	4	5	6	7	8
发芽个数 $\text{[math]}$ （千个）	2	2.5	4	5.5	6

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一、单选题

二、填空题

三、双空题

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