河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高二上学期数学10月月考试卷

1. 若a $\text{[math]}$ R，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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2. 已知正数m满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 已知命题P： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “平面α内存在无数条直线与直线 $\text{[math]}$ 平行”是“直线 $\text{[math]}$ 平面α“的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知点P是直线l： $\text{[math]}$ 上的动点，过点P引圆C： $\text{[math]}$ 的两条切线PM，PN，M，N为切点，当 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ 时，则r的值为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. 要完成下列3项抽样调查：
①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查．
②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈．
③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（）

A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

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7. 从 $\text{[math]}$ 名男生和 $\text{[math]}$ 名女生中任选 $\text{[math]}$ 人参加演讲比赛，则所选 $\text{[math]}$ 人中至少有 $\text{[math]}$ 名女生的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的外接圆和内切圆的半径分别为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在统计中，由一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，那么下面说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 至少经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一个点 B . 直线 $\text{[math]}$ 必经过点 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 表示最接近 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间真实关系的一条直线 D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 越接近于1，相关程度越大； $\text{[math]}$ 越接近于0，相关程度越小

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10. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，以下说法正确的是（）

A . 过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ . B . 椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ . C . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 一点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$ .

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11. 下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动时，始终有 $\text{[math]}$ 为锐角，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . -3 B . -2 C . 0 D . 1

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13. 已知圆 $\text{[math]}$ 上存在两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件.（在“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要”中选一个填写）

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15. 1某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维所得数据均在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中根棉花纤维的长度小于15mm．

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上任意一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为N，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M，则点M的轨迹方程为.

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17. 已知动点 $\text{[math]}$ 与两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离的比为 $\text{[math]}$ .

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值；

（3）已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，且圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，若圆 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知命题 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为真，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 某普通高中共有教师 $\text{[math]}$ 人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：

第一批次

第二批次

第三批次

女教师

86

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

男教师

94

66

$\text{[math]}$

已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15、0.1．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按1:60 的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？

（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．

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20. 已知命题 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ,不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.

（1）若“ $\text{[math]}$ ”是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若“ $\text{[math]}$ ”为假命题，“ $\text{[math]}$ ”为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），右焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上；

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）是否存在过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出所有符合要求的直线；若不存在，请说明理由．

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ,且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ,过点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线 $\text{[math]}$ ,分别与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 四点.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ,探究：直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若是,请求出定点坐标；若不是,请说明理由.

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河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高二上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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	第一批次	第二批次	第三批次
女教师	86	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
男教师	94	66	$\text{[math]}$

河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高二上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

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