北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期数学第一次月考试卷

1. 已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%．则这种产品的一级品率为（）

A . 18% B . 19% C . 20% D . 21%

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2. 甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（　　）

A . 甲得9张，乙得3张 B . 甲得6张，乙得6张 C . 甲得8张，乙得4张 D . 甲得10张，乙得2张

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3. 从四双不同的鞋中任意取出4只,事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”（）

A . 是对立事件 B . 不是互斥事件 C . 是互斥但不对立事件 D . 都是不可能事件

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4. 小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）

A . 1% B . 2% C . 3% D . 5%

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5. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为 $\text{[math]}$ ，都是白子的概率是 $\text{[math]}$ 则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化简 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 给出下列命题：
①空间向量就是空间中的一条有向线段；②在正方体 $\text{[math]}$ 中，必有 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是向量 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件；④若空间向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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8. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则x+y+z的值为（）

A . 3 B . 1 C . -1 D . -3

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9. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批产品中随机抽取一件产品检测，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为.

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12. 由1， 2， 3， …，1000这个1000正整数构成集合 $\text{[math]}$ ，先从集合 $\text{[math]}$ 中随机取一个数 $\text{[math]}$ ，取出后把 $\text{[math]}$ 放回集合 $\text{[math]}$ ，然后再从集合 $\text{[math]}$ 中随机取出一个数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率为．

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13. O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且 $\text{[math]}$ ，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝．

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14. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ =.（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）

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15. 正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成角的大小为．

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16. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”．
（I）写出该试验的基本事件 $\text{[math]}$ ，并求事件A发生的概率；

（II）求事件B发生的概率；

（III）事件A与事件C至少有一个发生的概率．

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17. 某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知三个社团他都能进入的概率为 $\text{[math]}$ ，至少进入一个社团的概率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；

（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．

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18. 甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.

（1）若以 $\text{[math]}$ 表示和为6的事件，求 $\text{[math]}$ ；

（2）现连玩三次，若以 $\text{[math]}$ 表示甲至少赢一次的事件， $\text{[math]}$ 表示乙至少赢两次的事件，试问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否为互斥事件？为什么？

（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 如图所示，已知空间四边形ABCD，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．证明：四边形EFGH是梯形．

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21. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

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北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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