内蒙古呼和浩特市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

1. 下列各式中计算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的道理是（）．

A . 两点之间，线段最短 B . 垂线段最短 C . 两直线平行，内错角相等 D . 三角形具有稳定性

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3. 平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）

A . 平行但不相等 B . 不平行也不相等 C . 平行且相等 D . 不相等

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4. 在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 利用形如 $\text{[math]}$ 这个分配性质，求 $\text{[math]}$ 的积的第一步骤是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列分式中和分式 $\text{[math]}$ 的值相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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8. 如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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9. 如图，六边形 $\text{[math]}$ 是轴对称图形， $\text{[math]}$ 所在的直线是它的对称轴，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是．

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10. $\text{[math]}$ 分解因式的结果为．

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11. x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐克．

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12. 下列各式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ .其中计算正确的有（填序号即可）．

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13. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明 $\text{[math]}$ 也一定平分 $\text{[math]}$ ，那么必须先要证明．

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14. 已知a+b＝2，则a²﹣b²+4b的值为．

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15. 某同学在解关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是该同学去分母后得到的整式方程的解，据此可求得 $\text{[math]}$ ，原分式方程的解为．

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16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S_△DAC：S_△ABC＝1：3.其中正确的是．(填所有正确说法的序号)

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17. 化简与计算

（1）将公式 $\text{[math]}$ 变形成已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .（假定变形中所有分式其分母都不为0）

（2） $\text{[math]}$

（3）计算： $\text{[math]}$

（4）计算： $\text{[math]}$ ，并把结果按字母 $\text{[math]}$ 升幂排列

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18. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形，即 $\text{[math]}$ （三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；（要求： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相对应）

（2）在（1）问的结果下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 已知：如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

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21. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，这批书包进入市场后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，且所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

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22. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离相等.

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23. 王华由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数

（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

（2）请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）；

（3）证明这个规律的符合题意性.

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内蒙古呼和浩特市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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