河南省洛阳市新前程美语学校2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 在式子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）, $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，是二次根式的有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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2. 下列各式化简后的结果为3 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A . m≥0 B . m＞0 C . m≥0且m≠1 D . m＞0且m≠1

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6. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆.设年平均增长率为x，可列方程为（）

A . 50.7（1+x）²＝125.6 B . 125.6（1﹣x）²＝50.7 C . 50.7（1+2x）＝125.6 D . 50.7（1+x²）＝125.6

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是正整数，则实数a的最大整数值为（）

A . 1 B . 7 C . 8 D . 9

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8. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 定义运算：a★b=a(1-b).若a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则b★b-a★a的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 与m有关

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10. 设a为 $\text{[math]}$ 的小数部分，b为 $\text{[math]}$ 的小数部分，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知关于x的方程x²+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．

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12. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为

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14. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的实数根x₁ ， x₂满足 $\text{[math]}$ 则m的取值范围是

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15. 某农户用5 $\text{[math]}$ 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为 $\text{[math]}$ 米，则该长方形土地的周长为.

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16. 计算或解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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17. 已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ .

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18. 已知 $\text{[math]}$ 分别求下列代数式的值：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）如果 $\text{[math]}$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 有一个相同的根，求此时 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

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21. 化简：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =.， $\text{[math]}$ =.；

（2） $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

（3）根据以上信息，观察 $\text{[math]}$ 所在位置，完成化简： $\text{[math]}$

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22. 在一次展销会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边

（1）若丝绸花边的面积为650cm² ，求丝绸花边的宽度；

（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能，应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由

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23. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如 $\text{[math]}$ ，然后小明以进行了以下探索：
设 $\text{[math]}$ （其中a，b，m，n均为整数），则有 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这样小明找到了一种类似 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请仿照小明的方法探索解决下列问题：

（1）当a，b，m，n均为整数时，若 $\text{[math]}$ ，则a=，b=；

（2）请找一组正整数，填空：+ $\text{[math]}$ =（+） $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，且a，m，n均为正整数，求a的值．

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河南省洛阳市新前程美语学校2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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