广西梧州市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：201 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {2} D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数是偶函数且在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 重合 B . 垂直 C . 平行 D . 相交但不垂直

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . R B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

则函数 $\text{[math]}$ 一定存在零点的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，那么m的值是（）

A . 1 B . 4 C . 1或3 D . 1或4

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7. 设 $\text{[math]}$ 是三个不同的平面， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象只可能是（）

A . B . C . D .

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11. 如图是一个四棱锥的三视图，其高为1，底面是边长为2的正方形，那么这个几何体的外接球表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD的中点．那么异面直线OE和FD₁所成的角的余弦值等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为.

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14. 经过两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点且斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 的方程是.

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15. 设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A,B两点，且弦AB的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 设全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值和函数 $\text{[math]}$ 的定义域;

（2）用函数单调性的定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数.

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19. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(参考公式：锥体体积公式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为底面面积， $\text{[math]}$ 为高.)

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上且经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程;

（2）当 $\text{[math]}$ 最小时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程以及 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD ， PA⏊PD ， E ， F分别为AD ， PB的中点．求证：

（1） EF//平面PCD；

（2）平面PAB⏊平面PCD ．

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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )满足下列三个条件:① $\text{[math]}$ 图象过坐标原点;②对于任意 $\text{[math]}$ 都 $\text{[math]}$ 成立;③方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式;

（2）令 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间(直接写出结果即可);

（3）研究方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的解的个数.

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