广东省东莞市光明中学2020-2021学年高二上学期数学期初考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：131 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 已知扇形的圆心角为1，弧长为2，则扇形面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -6 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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4. 点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（）

A . 12.5，12.5 B . 13.5，13 C . 13.5，12.5 D . 13，13

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7. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若角 $\text{[math]}$ 终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 奇函数 B . 偶函数 C . 既是奇函数又是偶函数 D . 既不是奇函数又不是偶函数

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9. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 $\text{[math]}$ ，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 横坐标缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变 B . 横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变 C . 纵坐标缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，横坐标不变 D . 纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标不变

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 的大致图像是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ .

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14. 具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足一组数据如下表所示：若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

$\text{[math]}$

0

1

2

3

$\text{[math]}$

-1

1

$\text{[math]}$

8

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15. $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为．

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16. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ .

（1）求向量 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值;

（2）若 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的频率之比为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求这些分数落在区间 $\text{[math]}$ 内的频率；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间 $\text{[math]}$ 内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间 $\text{[math]}$ 内的概率.

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20. 某学习小组在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是小组成员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	3月2日	3月8日	3月15日	3月22日	3月28日
温差 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$	10	11	13	12	8
发芽数 $\text{[math]}$ /颗	23	25	30	26	14

（参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）在这个学习小组中负责统计数据的那位同学为了减少计算量，他从这5天中去掉了3月2日与3月28日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所去掉的试验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠?

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（2）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围.

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22. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：对 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 总有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ；

（2）求弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；

（3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得圆 $\text{[math]}$ 上有四点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的范围；若不存在，说明理由.

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广东省东莞市光明中学2020-2021学年高二上学期数学期初考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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