广西壮族自治区钦州市2019-2020学年高二上学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：243 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列命题中，属于真命题的是（）

A . 四条边都相等的四边形是正方形 B . 矩形的对角线互相垂直 C . 三角形一条边的中线把三角形分成面积相等的两部分 D . 菱形的对角线相等

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”逆否命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 平面内一点M到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和为10，则M的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知x，y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

x

0

1

2

3

y

2.2

4.3

4.8

6.7

A . 0.4 B . 0.5 C . 0.6 D . 0.7

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6. 高二（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）

A . 11 B . 21 C . 31 D . 41

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7. 阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的 $\text{[math]}$ 是（）

A . 94 B . 86 C . 70 D . 38

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8. “壮锦”、“芒果”、“荔浦芋”、“沙田柚”是深受游客喜欢的4种广西特产.若某游客从中任选2种进行购买，则恰好选到“芒果”和“荔浦芋”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 今年入冬以来，我市天气反复．在下图中统计了我市上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差（今年气温－去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（）

A . 今年每天气温都比去年气温低 B . 今年的气温的平均值比去年低 C . 今年8-12号气温持续上升 D . 今年8号气温最低

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10. 长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与CE所成角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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11. 点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为6，则点 $\text{[math]}$ 到抛物线的焦点的距离是（）

A . 8 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有交点，则离心率e的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形内随机撒1000粒豆子，落在阴影区域内的豆子共600粒，据此估计阴影区域的面积为．

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14. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，落在 $\text{[math]}$ 内的样本个数为．

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15. 如图，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为2，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为.

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16. 命题“ $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ ”是真命题，则m的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知点A，B的坐标分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AP与BP相交于点P，且它们的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求点P的轨迹方程，并说明点P的轨迹是什么图形.

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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数a的取值范围；

（2）若命题“ $\text{[math]}$ ”为假命题，求实数a的取值范围.

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19. 某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，y表示第x天参加该活动的人数，得到统计表格如下，经计算得 $\text{[math]}$ .

x

1

2

3

4

5

y

4

m

10

23

22

参考公式：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）.

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20. 如图所示，已知AB为圆O的直径，且 $\text{[math]}$ ，点D为线段AO的中点，点C为圆O上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面PAB.

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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21. 为选拔A，B两名选手参加某项比赛，在选拔测试期间，他们参加选拔的5次测试成绩（满分100分）记录如下：

（1）从A，B两人的成绩中各随机抽取一个，求B的成绩比A低的概率；

（2）从统计学的角度考虑，你认为选派哪位选手参加比赛更合适？说明理由.

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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为O，焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，

（1）求抛物线方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 直线l与抛物线交于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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x	0	1	2	3
y	2.2	4.3	4.8	6.7

广西壮族自治区钦州市2019-2020学年高二上学期理数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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