广西壮族自治区来宾市2019-2020学年高二上学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：138 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 与 $\text{[math]}$ 的值有关

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2. 设命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 命题p：在数列 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列”的充分不必要条件；命题q：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为奇函数，则在四个命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，真命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 在平面内，动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离比它到 $\text{[math]}$ 轴的距离大1，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 524 B . 526 C . 1024 D . 1026

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10. 点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点，则点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离与到 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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11. 三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )上的一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不与 $\text{[math]}$ 重合)，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取最小值时，双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的右焦点，已知过椭圆长轴上一点 $\text{[math]}$ （不含端点）任意作一条直线 $\text{[math]}$ ，交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长的最大值为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为.

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，判断 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的什么条件.

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18.

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）已知矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求它的周长的最小值．

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19. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域及其最大值.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）已知过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，垂直于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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广西壮族自治区来宾市2019-2020学年高二上学期理数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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