广西壮族自治区贵港市桂平市2019-2020学年高二上学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：202 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某班有60名学生，其中男生有40人，现将男、女学生用分层抽样法抽取12人观看校演讲总决赛，则该班中被抽取观看校演讲总决赛的女生人数为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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4. 若椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到其左焦点的距离是6，则点 $\text{[math]}$ 到其右焦点的距离是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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5. 甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则（）

A . 甲得分的平均数比乙的大 B . 乙的成绩更稳定 C . 甲得分的中位数比乙的大 D . 甲的成绩更稳定

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6. 给出下列四个说法，其中正确的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ”是“双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率大于 $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” D . 命题“在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是锐角三角形”的逆否命题是假命题

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7. 从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是（）

A . “至少一个红球”与“至少一个黄球” B . “至多一个红球”与“都是红球” C . “都是红球”与“都是黄球” D . “至少一个红球”与“至多一个黄球”

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 求 $\text{[math]}$ 的程序框图，如图所示，则图中判断框中可填入（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值是 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ 为钝角三角形，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若投掷一枚质地均匀的骰子，第一次投掷的点数为 $\text{[math]}$ ，第二次投掷的点数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率为.

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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三、解答题

17. 众所周知，城市公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的50名候车乘客中随机抽取10名，统计了他们的候车时间（单位：分钟），得到下表.

候车时间

人数

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

4

$\text{[math]}$

2

$\text{[math]}$

2

$\text{[math]}$

1

（1）估计这10名乘客的平均候车时间（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；

（2）估计这50名乘客的候车时间少于10分钟的人数.

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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线方程是 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ；

（3）设点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.

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19. 某幼儿园举办“yue”主题系列活动——“悦”动越健康亲子运动打卡活动，为了解小朋友坚持打卡的情况，对该幼儿园所有小朋友进行了调查，调查结果如下表：

打卡天数	17	18	19	20	21
男生人数	3	5	3	7	2
女生人数	3	5	5	7	3

（1）根据上表数据，求该幼儿园男生平均打卡的天数；

（2）若从打卡21天的小朋友中任选2人交流心得，求选到男生和女生各1人的概率.

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20. 某公司为了解某产品的获利情况，将今年1至7月份的销售收入 $\text{[math]}$ （单位：万元）与纯利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）的数据进行整理后，得到如下表格：

月份	1	2	3	4	5	6	7
销售收入 $\text{[math]}$	13	13.5	13.8	14	14.2	14.5	15
纯利润 $\text{[math]}$	3.2	3.8	4	4.2	4.5	5	5.5

该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润 $\text{[math]}$ 关于销售收入 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ .

（1）求纯利润 $\text{[math]}$ 关于销售收入 $\text{[math]}$ 的线性回归方程（精确到0.01）；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想？

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21. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.

（2）已知动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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候车时间	人数
$\text{[math]}$	1
$\text{[math]}$	4
$\text{[math]}$	2
$\text{[math]}$	2
$\text{[math]}$	1

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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