广西壮族自治区百色市2019-2020学年高二上学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：208 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 必要不充分 B . 充分不必要 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要

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4. 甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的中位数和乙的成绩的平均数分别是（）

A . 23，22 B . 23，22. 5 C . 22，22. 5 D . 22，23

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . -2 C . 2 D . ±2

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6. 某市高中采用分层抽样的方法从三个年级的教师队伍中抽取若干名教师. 调查心血管疾病情况，有关数据如表（单位：人），则抽取的教师人数样本为（）

年级

年级教师人数

抽取人数

高一

69

$\text{[math]}$

高二

57

$\text{[math]}$

高三

54

18

A . 60 B . 59 C . 62 D . 58

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7. 在等腰直角 $\text{[math]}$ 中，在斜边 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长大于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在直棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . 60° B . 75° C . 45° D . 90°

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9. 用式子 $\text{[math]}$ 表示正整数 $\text{[math]}$ 除以正整数 $\text{[math]}$ 后的余数为 $\text{[math]}$ . 如 $\text{[math]}$ ，如图的程序框图的算法是根据我国古代闻名中外的“中国剩余定理”改编的，执行该程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 32 B . 16 C . 1 D . 4

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10. 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为8，但墨水污损了后面两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即5，7，8，，那么这组数据的方差 $\text{[math]}$ 可能的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 18 C . 36 D . 6

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11. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，过 $\text{[math]}$ 向圆作两条切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，若存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是.

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14. 某同学为了调查支付宝中的75名好友的蚂蚁森林种树情况，对75名好友进行编号，分别为1，2，…，75，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知11号，26号，56号，71号好友在样本中，则样本中还有一名好友的编号是.

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，准线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为.

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三、解答题

17. 已知命题 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，命题 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线，则

（1）若 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真，“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 设关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率.

（1）若随机数 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是从区间 $\text{[math]}$ 中任取的一个数， $\text{[math]}$ 是从区间 $\text{[math]}$ 中任取的一个数.

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19. 某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查. 将他们的年龄分成6段：
$\text{[math]}$ ，

后得到如图所示的频率分布直方图，问：

（1）在40名读书者中年龄分布在 $\text{[math]}$ 的人数；

（2）估计40名读书者年龄的平均数和中位数.

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20. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ 上，且使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，得到四棱锥 $\text{[math]}$ （如图2）

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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21. 随着互联网经济不断发展，网上开店销售农产品的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某一农户农产品连续五年的网银交易额统计表，如下所示：

年份 $\text{[math]}$

2012

2013

2014

2015

2016

网上交易额 $\text{[math]}$ （万元）

5

6

7

8

10

经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，农户将上表的数据进行了处理， $\text{[math]}$ ，得到如表：

时间代号 $\text{[math]}$

1

2

3

4

5

$\text{[math]}$

0

1

2

3

5

（附：在线性回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；

（2）通过（1）中的方程.求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；并用所求回归方程预测到2020年年底，该农户网店网银交易额可达多少？

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22. 已知 $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上运动，且 $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$
满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作动直线 $\text{[math]}$ 的平行线交轨迹 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.

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年级	年级教师人数	抽取人数
高一	69	$\text{[math]}$
高二	57	$\text{[math]}$
高三	54	18

年份 $\text{[math]}$	2012	2013	2014	2015	2016
网上交易额 $\text{[math]}$ （万元）	5	6	7	8	10

广西壮族自治区百色市2019-2020学年高二上学期理数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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