广西梧州市2019-2020学年度高二上学期文数期末质量检测试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：154 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 既不充分也不必要条件 C . 充要条件 D . 必要不充分条件

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3. 若椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则实数 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 B . -1 C . ±1 D . $\text{[math]}$

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4. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 9 C . 6 D . 12

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

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7. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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9. 用篱笆围一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）

A . 30 B . 36 C . 40 D . 50

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10. 已知AB是抛物线 $\text{[math]}$ 的一条焦点弦， $\text{[math]}$ ，则AB中点C的横坐标是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . (0，+∞) B . (－∞，0)∪(3，+ ∞) C . (－∞，0)∪(0，+∞) D . (3，+ ∞)

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二、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是.

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14. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ .

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ 为正三角形，则该椭圆的离心率为.

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三、解答题

17. 已知命题 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 对应的边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=﹣3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{a_n}的前k项和S_k=﹣35，求k的值．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线上是否存在一个定点 $\text{[math]}$ ，使得以弦 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过点 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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