江苏省扬州市江都区八校2021届九年级上学期数学10月联考试卷

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c=0 B . x²﹣y﹣1=0 C . $\text{[math]}$ +x=1 D . x²=0

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2. 若关于x的一元二次方程－2m－3＝0有一个根为0，则m的值是（）

A . 3 B . －1 C . 3或－1 D . －3或1

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3. 若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+n=0的根，则m+n的值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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4. 已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）

A . 一定在⊙O的内部 B . 一定在⊙O的外部 C . 一定在⊙O的上 D . 不能确定

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5. 某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）

A . 100（1+x）²=1000 B . 100+100×2x=1000 C . 100+100×3x=1000 D . 100[1+（1+x）+（1+x）²]=1000

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6. 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 已知方程x²- $\text{[math]}$ x+2m=0有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的化简结果是（）

A . m-1 B . m+1 C . 1-m D . ±（m-1）

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8. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不相等的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或a>0 D . $\text{[math]}$ 或a>0

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9. 一元二次方程x²＝2x的解为.

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10. 已知一元二次方程（m﹣2）x²﹣4x+m²﹣4=0的一个根为0，则m=.

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11. 如果方程kx²+3x+1=0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是

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12. 若m是方程2x²﹣5x﹣1=0的一个根，则6m²﹣15m+2015的值为.

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13. 设m，n分别为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ =.

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14.
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．

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15. 如果关于x的方程x²＋2（a＋1）x＋2a＋1＝0有一个小于2的正数根，那么实数a的取值范围是.

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16. 如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么 $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ （填“＞，＜或＝”）

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17. 如图，在以AB为直径的半圆中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，CD⊥AB，EF⊥AB，CD=CF=1，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是.

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18. 如果m，n是两个不相等的实数，且满足m²﹣m=3，n²﹣n=3，那么代数式2n²﹣mn+2m+2015=.

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19. 解下列方程：

（1） 2x²＋3x=1

（2） $\text{[math]}$ ＝0

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20. 如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别为AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N.求证：AC=BD.

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21. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ ＝0的两个实数根.

（1）当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为1，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

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22. 如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝6，CD＝1.求⊙O半径的长.

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23. 已知关于x的方程x²－（k＋2）x＋2k＝0.

（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形一边长为4，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.

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24. 如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3：5时，求此时通道的宽．

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25. 某品牌童装平均每天可售出 $\text{[math]}$ 件，每件盈利 $\text{[math]}$ 元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价0.5元，那么平均每天就可多售出2件.

（1）要想平均每天销售这种童装上盈利 $\text{[math]}$ 元，那么每件童装应降价多少元？

（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？

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26. 如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发(点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合)，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

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27. 选取二次三项式 $\text{[math]}$ 中的两项，配成完全平方式的过程叫配方.
例如：①选取二次项和一次项配方： $\text{[math]}$ ；

②选取二次项和常数项配方： $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$

③选取一次项和常数项配方： $\text{[math]}$

根据上述材料，解决下面问题：

（1）写出 $\text{[math]}$ 的两种不同形式的配方；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）若关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，求 $\text{[math]}$ 的值.

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28. 如果方程x²+px+q=0有两个实数根x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂=﹣p，x₁x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知a、b是方程x²+15x+5=0的二根，则 $\text{[math]}$ =?

（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值.

（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数解.问：是否存在实数k，使得y₁y₂﹣ $\text{[math]}$ =2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由.

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江苏省扬州市江都区八校2021届九年级上学期数学10月联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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