江苏省连云港市灌云县西片2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . x+1＝0 B . x²＝2x﹣1 C . 2y﹣x＝1 D . x²+3＝ $\text{[math]}$

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2. 已知方程x²﹣（k+1）x+3k＝0的一个根是2，则k为（）

A . ﹣2 B . ﹣3 C . 3 D . 1

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）

A . 500（1+x）²＝740 B . 500（1+2x）＝740 C . 500（1+x）＝740 D . 500（1﹣x）²＝740

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5. 已知 $\text{[math]}$ 的直径是10， $\text{[math]}$ 点到圆心 $\text{[math]}$ 的距离为4，则 $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 在圆外 B . 在圆内 C . 在圆上 D . 无法确定

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6. 如图， $\text{[math]}$ 外接圆的圆心坐标是（）

A . (5，2) B . (2，3) C . (1，4） D . (0，0)

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7. 如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC，BC，BD，CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（）

A . 36° B . 44° C . 54° D . 72°

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8. 如图，在半径为3的⊙O中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是弦，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E.若E是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是；

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10. 如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是.

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11. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为.

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12. 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为.

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13. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC=°．

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14. 关于x的一元二次方程kx²﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是.

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15. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝m.

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16. 关于x的方程x²﹣（3k+1）x+2k²+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为.

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17. 解一元二次方程：

（1）（x﹣2）²＝9；

（2） x²+2x﹣1＝0.

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18. 解方程：

（1） x²-4x-1=0(配方法)

（2） 3x(x-1)=2-2x

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19. 在⊙O中，AB是非直径弦，弦CD⊥AB，

（1）当CD经过圆心时(如图①)，∠AOC+∠DOB=；

（2）当CD不经过圆心时(如图②)，∠AOC+∠DOB的度数与（1）的情况相同吗?试说明你的理由．

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20. 已知：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数值时，求该方程的解.

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21. 某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）

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22. 某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过22元，通过试场调查发现，这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋.

（1）在售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x元，则日均销售量是袋；（用含x的代数式表示）

（2）要想销售这种口罩每天赢利275元，该商场每袋口罩的售价要定为多少元？

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23. 如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D.

（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为.

（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长.

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24. 学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成.请你计算一下活动场地的长和宽.

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25. （阅读材料）
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．

例如：①用配方法因式分解：a²+6a+8．

原式＝a²+6a+9－1＝（a+3）²－1＝（a+3－1）（ a+3+1）＝（a+2）（a+4）

②求x²+6x+11的最小值．

解：x²+6x+11＝x²+6x+9+2＝（x+3）²+2；

由于（x+3）²≥0，

所以（x+3）²+2≥2，

即x²+6x+11的最小值为2．

请根据上述材料解决下列问题：

（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a²+4a+；

（2）用配方法因式分解：a²－12a+35；

（3）用配方法因式分解：x⁴+4；

（4）求4x²+4x+3的最小值．

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26. 一轮船以每小时30km的速度由西向东航行（如图），在途中C处接到台风警报，台风中心正以每小时20km的速度从B处由南向北移动，已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km.

（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？若不会受到影响，说明理由；若会受到影响，求出受影响的时间（结果保留整数）.

（2）现轮船速度减慢为每小时vkm（v＜30），航向不变，在保证不受到台风影响的前提下，求v的最大值（结果保留整数）.

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江苏省连云港市灌云县西片2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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