江苏省昆山市城北中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列方程中，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若关于x的一元二次方程x²－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞－1 B . k≥－1 C . k＜－1 D . k≤－1

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4. 顶点为（-5，0），且开口方向、形状与函数 $\text{[math]}$ 的图象相同的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若一个三角形两边的长分别是3和7，且第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则这个三角形的周长为（）

A . 12 B . 15 C . 16 D . 17

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6. 若代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值相等，则x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ 可以由抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A . 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B . 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C . 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D . 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

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8. 某商品进货价为每件10元，售价每件50元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若想每天盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 用“描点法”画二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象时，列了如下表格：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

﹣3

﹣4

﹣3

0

5

…

根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax²+bx+c﹣5＝0的解为（）

A . x₁＝﹣1，x₂＝4 B . x₁＝﹣1，x₂＝3 C . x₁＝3，x₂＝4 D . x₁＝﹣2，x₂＝4

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10. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax²的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如果sinα = $\text{[math]}$ ，那么锐角α =.

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12. 一元二次方程x（x﹣2）=x的根是.

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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14. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则m=.

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，当函数值 $\text{[math]}$ 时，对应x的取值范围是

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16. 关于x的一元二次方程kx²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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17. 设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a²+b²）（a²+b²+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为．

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18. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，

有下列5个结论：(1)abc>0； (2)b<a+c；(3)4a+2b+c>0；(4)2c<3b；(5)a +b>m(am+ b)(m≠1的实数)

其中正确的结论的序号是

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19. 计算

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 解方程

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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21. 已知关于x的方程2x²+kx+1﹣k＝0，若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k的值.

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22. 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，

（1）若其图象开口向下，求k的值；

（2）若当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，求函数关系式.

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23. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 取满足条件的最大整数时，求方程的根.

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24. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.

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25. 如图二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，其中点A(-1，0)，点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点，

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）根据图形，直接写出直线CM在抛物线上方时x的取值范围.

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26. 某经销商销售一种成本为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg.在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：

x

12

14

15

17

y

36

32

30

26

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润时多少？

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27. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.

（1）求线段BC的长；

（2）当0≤y≤3时，请直接写出x的范围；

（3）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90^o时，求点P的坐标.

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28. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于C（0，2）

（1）分别求直线AC及抛物线的解析式；

（2） P是线段AC上的一个动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）若点G是抛物线上的动点，点F在x轴上，且以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形，试直接写出所有满足条件的F点坐标.

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江苏省昆山市城北中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	…

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