安徽省马鞍山市和县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

1. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 下图中的 $\text{[math]}$ 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025 米，把数字0.0000025 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A . 3 B . 3或-3 C . -3 D . 0

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4. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 1 C . 20 D . -20

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5. 12月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. n边形的边每增加1条，它的内角和就增加（）

A . 90° B . 180° C . 360° D . $\text{[math]}$

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8. 如果将分式 $\text{[math]}$ 中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（）

A . 扩大为原来的10倍 B . 扩大为原来的20倍 C . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ D . 不改变

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9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $\text{[math]}$ ，则顶角的度数为（）

A . 30° B . 60° C . 60°或120° D . 30°或150°

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10. 如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积中不含 $\text{[math]}$ 的一次项，则m的值为（）

A . －2 B . 2 C . 0 D . 1

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11. 分解因式 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到斜边 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

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13. 若关于 x 的方程 $\text{[math]}$ 无解，则 m＝．

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14. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的有(填序号)
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．

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16. 利用乘法公式进行计算： $\text{[math]}$

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17. 先化简 $\text{[math]}$ ，然后在 $\text{[math]}$ 中挑选一个合适的数代入求值．

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18. 如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF ，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向，DF的长度相等，问两个滑梯的倾斜角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小有什么关系？请说明理由.

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19. 如图， $\text{[math]}$ 两村在一条小河的同一侧，要在河边建水厂向两村供水．

（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址 $\text{[math]}$ 应选在哪个位置？

（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址 $\text{[math]}$ 应选在哪个位置？

（3）自来水厂建好后，在招收职工的试卷中有道题“请你在河流 $\text{[math]}$ 上找出一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最大．”你能找到 $\text{[math]}$ 点吗？请将上述 $\text{[math]}$ 三点在下列各图分别标出，并保留尺规作图痕迹．

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20. 已知：如图，已知 $\text{[math]}$ 中，其中 $\text{[math]}$

（1）画出与 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的图形 $\text{[math]}$ ．

（2）写出 $\text{[math]}$ 各顶点坐标．

（3）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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21. 从6 月30日起，某县普降特大暴雨，遭受了短期降水量最大、内河水位历史最高、防汛压力最重的百年不遇的灾害．洪水无情人有情，该县实验学校9 (1)班计划用捐款从商店购买同品牌的雨衣和雨伞送往抗洪前线．已知购买一件雨衣比购买一把雨伞多用30元，若用800元购买雨衣和用400元购买雨伞，则购买雨衣的件数是购买雨伞把数的一半．

（1）求购买该品牌的一件雨衣、一把雨伞各需要多少元．

（2）经商谈，商店给予该班级购买一件该品牌的雨衣赠送把该品牌的雨伞的优惠，如果该班需要购买雨伞个数是雨衣件数的2倍还多6个，且该班购买雨衣和雨伞的总费用不超过1360元，那么该班最多可以购买多少件该品牌的雨衣？

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22. 阅读：
对于两个不等的非零实数 $\text{[math]}$ ．若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 又因为 $\text{[math]}$ ．所以关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个根分别为 $\text{[math]}$ ．

应用上面的结论解答下列问题：

（1）方程 $\text{[math]}$ 的两个解中较小的一个为．

（2）关于解 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，首先我们两边同加 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，两个解分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（3）关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上两点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上两动点(不与 $\text{[math]}$ 重合)，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
①依题意将图2补全．

②小明通过观察和实验，提出猜想：在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，始终有 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：要想证明 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，只需证 $\text{[math]}$ ．

请参考上面的思路，帮助小明证明△APM 为等腰直角三角形．

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安徽省马鞍山市和县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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