湖南省长沙市2020-2021学年高二上学期数学第一次模块模拟试卷

修改时间：2020-11-03 浏览次数：171 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知P：∀x＞0，lnx＜x，则￢P为（）

A . ∃x≤0，lnx₀＞x₀ B . ∃x≤0，lnx₀≥x₀ C . ∃x＞0，lnx₀≥x₀ D . ∃x＞0，lnx₀＜x₀

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2. 若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3.
甲、乙两人在3次测评中的成绩由右边茎叶图表示(均为整数)，其中有一个数字无法看清，现用字母 $\text{[math]}$ 代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下面抽样方法是简单随机抽样的是（）

A . 从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B . 可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C . 某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D . 从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好)

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5. 在长为10㎝的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm²与49 cm²之间的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在如图的程序框图中，若输入m=77，n=33，则输出的n的值是（）

A . 3 B . 7 C . 11 D . 33

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7. 已知命题 $\text{[math]}$ ;命题 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ .则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列各数中最小的数是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 天气预报“明天降雨的概率为90%”，这是指（　　）

A . 明天该地区约90%的地方会降雨，其余地方不降雨 B . 明天该地区约90%的时间会降雨，其余时间不降雨 C . 气象台的专家中，有90%的人认为明天降雨，其余的专家认为不降雨 D . 明天该地区降雨的可能性为90%

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10. 已知三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线长为3，当三角形ABC的面积最大时，AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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11. 下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是（）

A . 旋转的次数的多少不会影响估计的结果 B . 旋转的次数越多，估计的结果越精确 C . 旋转时可以按规律旋转 D . 转盘的半径越大，估计的结果越精确

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12. 已知数列{a_n}，{b_n}，满足a₁=b₁=3，a_n₊₁﹣a_n= $\text{[math]}$ =3，n∈N^* ，若数列{c_n}满足c_n= $\text{[math]}$ ，则c₂₀₁₇=（）

A . 9²⁰¹⁶ B . 27²⁰¹⁶ C . 9²⁰¹⁷ D . 27²⁰¹⁷

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13. 《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为 $\text{[math]}$ 分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（）
(注：雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)

A . 甲的数据分析素养高于乙 B . 甲的数学建模素养优于数学抽象素养 C . 乙的六大素养中逻辑推理最差 D . 乙的六大素养整体水平优于甲

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14. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 前n项和的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE的概率等于（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣3y的最小值是．

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17. 在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是．

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18. 已知x与y 之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程．

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19. 函数y= $\text{[math]}$ （x＞1）的最小值是．

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20. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
设第n个图有a_n个树枝，则a_n₊₁与a_n（n≥2）之间的关系是．

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三、解答题

21. 某3D打印机，其打出的产品质量按照百分制衡量，若得分不低于85分则为合格品，低于85分则为不合格品，商家用该打印机随机打印了15件产品，得分情况如图；

（1）写出该组数据的中位数和众数，并估计该打印机打出的产品为合格品的概率；

（2）若打印一件合格品可获利54元，打印一件不合格品则亏损18元，记X为打印3件产品商家所获得的利润，在（1）的前提下，求随机变量X的分布列和数学期望．

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22. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁ ， a₂ ， a₅成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列{b_n}的前n项和为S_n ，且满足S_n= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．

（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（2）记得数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为T_n ，求T_n的取值范围．

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24. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =20， $\text{[math]}$ =184， $\text{[math]}$ =720．

（1）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

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25. 某校高一某班的一次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题；

（1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；

（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；

（3）根据频率分布直方图，估计该班数学成绩的平均数与中位数．

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湖南省长沙市2020-2021学年高二上学期数学第一次模块模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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