初中数学浙教版七年级上册第六章图形的初步知识单元检测(提高篇）

1. 几个同学在公园里玩、发现一个源亮的“古董”、甲：它有10个面乙：它由24条棱丙：它有8个面是正方形、2个面是多边形丁：如果把它们的侧面展开、是一个长方形、这个长方形有八种颜色、挺好看，通过这四个同学的对话、从几何体的名称来看、这个“古董”的形状可能是（）

A . 八棱柱 B . 十棱柱 C . 二十四棱柱 D . 棱锥

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2. 用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各数中，正确的角度互化是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，图中小于180°的角共有（）

A . 7个 B . 9个 C . 8个 D . 10个

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5. 在数轴上，点M、N分别表示数m，n. 则点M，N 之间的距离为|m-n|.已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且|a-c|=|b-c|= $\text{[math]}$ |d-a|=1 (a≠b)，则线段BD的长度为（）

A . 3.5 B . 0.5 C . 3.5或0.5 D . 4.5或0.5

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6. 下列语句，正确的是（）．

A . 直线可表示一个平角; B . 平角的两边向左右无限延伸; C . 延长线段AB至点C，则∠ACB=180°; D . 在一条直线上顺次取三点A、B、C，则∠ABC=180°

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7. 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD， ∠AOC=30°时，∠BOD度数为（）

A . 60° B . 120° C . 60°或90° D . 60°或120°

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8. 两个锐角的和（）．

A . 必定是锐角; B . 必定是钝角; C . 必定是直角; D . 可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角

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9. 如图，已知A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ∠2-∠1

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10. 如图所示，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

A . 点A B . 点B C . A，B之间 D . B，C之间

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11. 如图，铁路上依次有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备种不同的车票.

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12. 点A、B、C是同一直线上的三点，并且AB=10cm，BC=6cm.若点M是AB中点，点N是BC中点，则MN的长为 cm.

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13. 一个角的余角的 3 倍比它的补角的 2 倍少 110°，则这个角的度数为.

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14. 在同一平面内，两个角的两边分别垂直，其中一个角的度数是另一个角的 $\text{[math]}$ 倍少 $\text{[math]}$ ，那么这两个度数分别是（只写数字，不写单位）．

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15. 已知在同一平面内，，，则．

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16. 以点O为端点引3条射线时，共有个角，引4条射线时，共有个角，以点O为端点引n条射线时，共有个角（用含n的字母表示）．

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17. 如图，已知四点 A，B，C，D，请按要求画图

①画直线 AB，射线 CD 交于点 M

②连接 AC，BD 交于点 N

③连接 MN，并延长至点 E，使 NE＝NM.

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18.

（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．

（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．

（3）平面上有n条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为 $\text{[math]}$ ，试研究 $\text{[math]}$ 与n之间的关系．

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19.

（1）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是线段AC，BC的中点．
①若AC= 8 cm，CB= 6 cm，求线段MN的长；
②若AC+CB=a cm，直接写出线段MN的值．

（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC = b cm，M，N分别为线段AC，BC的中点，直接写出线段MN=cm．

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20. 若 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ 的度数的k倍，则规定 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的k倍角.

（1）若∠M=21°17'，则∠M的5倍角的度数为；

（2）如图1，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；

（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数.

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21. 如图

（1）观察思考
如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

（2）模型构建
如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；

（3）拓展应用
8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

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22. 点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．

（1）当t＝1时，d＝；

（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；

（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；

（4）当d＝5时，直接写出t的值．

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23. 已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥CD，如图.

（1）过点O作直线MN⊥AB；

（2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点（O点除外），且∠AOC=35°，求∠EOF的度数；

（3）若∠BOD：∠DOA=1：5，求∠AOE的度数.

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24. 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图1所示，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．

（1）如图1所示，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC>∠AOC，若∠AOB=60°，求∠AOC的度数：

（2）已知∠AOB=90°，如图2所示，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数；

②现以点O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C’DD’，当OA恰好是∠C’OD’的三分线时，求n的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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