安徽省合肥市瑶海区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 抛物线y=（x﹣2）²+3的顶点坐标是（）

A . （2，3） B . （﹣2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣2，﹣3）

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2. 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列各式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$

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3. 将y＝﹣（x+4）²+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）

A . y＝﹣2 B . y＝2 C . y＝﹣3 D . y＝3

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4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，在▱ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于点E ，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A . 3：4 B . 9：16 C . 4：3 D . 16：9

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6. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是 $\text{[math]}$ 上的点，若∠D＝110°，则∠AOC的度数为（）

A . 130° B . 135° C . 140° D . 145°

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7. 如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cosB＝ $\text{[math]}$ ，DE∥AB ， EF⊥AB ，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则BE长为（）

A . 7.5 B . 9 C . 10 D . 5

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8. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 第一象限内的图象经过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，的横坐标分别为1，3，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC ，则PC的最小值是（）

A . 4 B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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10. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点P（a＋1，4），则a ＝．

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11. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了6米，此时他在垂直方向的距离上升了2米，则这个坡面的坡度为．

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12. 如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP⊥PE交BC的延长线于点E，若AB=6，AP=4，则CE的长为.

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13. 已知关于x的二次函数y＝ax²+（a²﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为（m ， 0）．若2＜m＜5，则a的取值范围是．

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14. 计算： $\text{[math]}$ .

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15. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁ ，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

（2）把△A₁B₁C₁绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A₁B₂C₂ ，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂ ．

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16. 已知在△ABC中，AB＝BC ，以AB为直径的⊙O分别交AC于D ， BC于E ，连接ED ．

（1）求证：ED＝DC；

（2）若CD＝6，EC＝4 $\text{[math]}$ ，求AB的长．

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17. 观察下列各式：﹣1× $\text{[math]}$ ＝﹣1+ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ＝﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ＝﹣ $\text{[math]}$

（1）猜想：﹣ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝（写成和的形式）

（2）你发现的规律是：﹣ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝；（n为正整数）

（3）用规律计算：（﹣1× $\text{[math]}$ ）+（﹣ $\text{[math]}$ ）+（﹣ $\text{[math]}$ ）+…+（﹣ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ）+（﹣ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ）．

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18. 如图，在一笔直的海岸线上有A ， B两观景台，A在B的正东方向，BP＝5 $\text{[math]}$ （单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

（1）求A、B两观景台之间的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离．（结果保留根号）

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19. 如图一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（n ， ﹣1），B（ $\text{[math]}$ ，﹣4）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）若点C坐标为（0，2），求△ABC的面积．

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20. 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D ， E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F ， AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求tan∠DCE的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务．已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y＝ $\text{[math]}$

（1）小李第几天销售的产品数量为70件？

（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

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22. 如图1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cosA＝ $\text{[math]}$ ，点D为AC边上的动点（点D不与点A ， C重合），以D为顶点作∠BDF＝∠A ，射线DE交BC边于点E ，过点B作BF⊥BD交射线DE于点F ，连接CF ．

（1）求证：△ABD∽△CDE；

（2）当DE∥AB时（如图2），求AD的长；

（3）点D在AC边上运动的过程中，若DF＝CF ，则CD＝．

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安徽省合肥市瑶海区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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