黑龙江省佳木斯市向阳区第五中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. ﹣6的相反数是（　　）

A . ﹣6 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . a²·a³=a⁵ B . （a²）³=a⁵ C . a⁶÷a²=a³ D . a⁶－a²=a⁴

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3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 如图，△ $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，∠ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .则∠ $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 36° B . 33° C . 30° D . 27°

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6. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7.
如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（　　）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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8. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）

A . 2，22.5° B . 3，30° C . 3，22.5° D . 2，30°

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9. 如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN ，垂足为点D ，连接AM ， AN ，点C为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接CM ，交AB于点E ，交AN于点F ，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③ $\text{[math]}$ ；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE= $\text{[math]}$ MF ．
其中正确结论的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论： $\text{[math]}$ abc＜0； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ a＞2； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＞0．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 若关于x的一元二次方程(m－1)x²＋5x＋m²－1＝0的一个根是0，则m的值是．

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12. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是.

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13. 已知点A（4，y₁），B（，y₂），C（-2，y₃）都在二次函数y=（x-2）²-1的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是.

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14. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm．

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15. 某市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人上午参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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17. 如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是cm.

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18. 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过弧DE (不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为．

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19. 如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为．

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20. 解方程：

（1） 2x²﹣4x﹣1＝0.

（2）（x+1）²＝6x+6．

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21. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

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22.
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC_2；

（3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（记过保留根号和π）．

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23. 如图，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD

（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；

（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；

（3）已知AC＝6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.

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24. 学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1，2）．请根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．

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25. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

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26. 如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；

（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由.

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黑龙江省佳木斯市向阳区第五中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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