湖北省孝感市孝南区2021届九年级上学期数学10月月考试卷

1. 若方程（m﹣2）x²﹣3x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）

A . m＞2 B . m≠2 C . m＞0 D . m≠0

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2. 把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x²化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（　　）

A . 2、3、﹣1 B . 2、﹣3、﹣1 C . 2、﹣3、1 D . 2、3、1

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3. $\text{[math]}$ 抛物线的顶点坐标是（）

A . (－2，2) B . (2，－2) C . (2，2) D . (－2，－2)

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 用配方法解该方程，配方后的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果a是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，-a是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，那么a的值是（）

A . 1或2 B . 0或－3 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 0或3

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6. 要得到抛物线 $\text{[math]}$ ，可以将抛物线 $\text{[math]}$ （）

A . 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B . 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C . 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D . 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.

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7. 已知等腰三角形两边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则三角形周长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 8或10

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8. 为执行“均衡教育"政策，某县2017年投入教育经费 $\text{[math]}$ 万元，预计到2019年底三年累计投入 $\text{[math]}$ 亿元.若每年投人教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行一个点，第二行两个点……第n行有n个点……，已知前m行的点数和为210，则m的值为（）

A . 19 B . 20 C . 21 D . 22

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11. 方程x²＝2x的解是.

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12. 若 $\text{[math]}$ ，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是.

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13. 若m，n是方程x²＋3x﹣2＝0的根，则2m²＋8m＋2n﹣5的值是.

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14. 关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣1）x＋m²＋1＝0，设x₁ ， x₂分别是方程的两个根，且满足x₁²＋x₂²＝x₁x₂＋10，则m的值为.

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15. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数 $\text{[math]}$ ，例如把(2，－5)放入其中，就会得到 $\text{[math]}$ ，现将实数对(m，－3m)放入其中，得到实数－23，则m＝.

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16. 五角星是常见的图案，如图，在正五角星中存在黄金分割数，有 $\text{[math]}$ ，已知BG＝2，则FG＝　

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17. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 已知抛物线对称轴为直线x＝3，且抛物线经过点A(2，0)，B(1，6)，求抛物线解析式.

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19. 新年伊始，新冠肺炎肆虐全球，两名游客在非洲旅游时不慎感染新冠肺炎，经过两轮传染后，共有名1800人受到感染，每轮传染中平均一人传染多少个人？

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数.

（1）求m的值.

（2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？

（3）当m为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣6x﹣k²=0（k为常数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设x₁ ， x₂为方程的两个实数根，且x₁+2x₂=14，试求出方程的两个实数根和k的值．

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22. 如图，Rt△ABC中∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止.连结PQ，设动点运动时间为x秒.

（1）用含x的代数式表示BQ为cm，PB为cm；

（2）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm²？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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23. 百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？

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24. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，对称轴是直线x＝1.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）在抛物线上是否存在一动点M，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由.

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湖北省孝感市孝南区2021届九年级上学期数学10月月考试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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