浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

1. 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，3为半径的圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要

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3. 平行于直线 $\text{[math]}$ 且过 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的个数（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 0

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6. 双曲线 $\text{[math]}$ ，则焦点到其中一条渐近线的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 如图两正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的平面垂直，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 旋转一周，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 正方体 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 内部（不含边界）存在点 $\text{[math]}$ ，满足点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于点 $\text{[math]}$ 到棱 $\text{[math]}$ 的距离.分别记二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上说法均不正确

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过双曲线的左焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线的渐近线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的侧面积为．

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12. 过原点 $\text{[math]}$ 有一条直线 $\text{[math]}$ ，它夹在两条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的线段恰好被点 $\text{[math]}$ 平分，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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13. 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各棱长均等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角余弦值的最大值为.

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则该抛物线的焦点 $\text{[math]}$ 的坐标为；点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为.

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15. 中国古代数学名著《九章算术·商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堵.其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一”.若称为“阳马”的某四棱锥如图所示， $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值 $\text{[math]}$ .

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的方程为： $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 恒过定点；若直线与圆相较于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则弦 $\text{[math]}$ 长度的最小值 $\text{[math]}$ ；

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17. 已知曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点.当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. 已知原命题是“若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ”.

（1）试写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断所写命题的真假；

（2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 如图，空间几何体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是全等的矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ .

（1）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上的点，长轴 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的上，下顶点，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）.

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角互补；

（2）记 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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