浙江省绍兴市上虞区2019-2020学年高二上学期数学期末试题考试试卷

1. 直线x﹣2y+1＝0的斜率是（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知点（1，1）在圆（x﹣a）²+（y+a）²＝4的内部，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣1，1） B . （0，1） C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D . {1，﹣1}

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3. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在y轴上，则（）

A . m＞n＞0 B . n＞m＞0 C . m＜0＜n D . n＜0＜m

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4. 已知直线m，n及平面α，β，则下列说法正确的是（）

A . 若m $\text{[math]}$ α，m $\text{[math]}$ β，则α $\text{[math]}$ β B . 若m $\text{[math]}$ α，m $\text{[math]}$ n，则n $\text{[math]}$ α C . 若m⊥α，n $\text{[math]}$ α，则m⊥n D . 若m⊥α，α⊥β，则m $\text{[math]}$ β

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5. 若抛物线y²＝4ax的准线与圆x²+y²﹣2y＝0相离，则实数a的范围是（）

A . （﹣2，2） B . （﹣1，1） C . （﹣∞，2）∪（2，+∞） D . （﹣∞，1）∪（1，+∞）

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6. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为棱AB的中点，则异面直线MD₁与A₁B₁所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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8. 已知二面角α﹣l﹣β的大小为60°，点P在面α内，设P在平面β上的射影为Q.且PQ＝ $\text{[math]}$ ，则Q到平面α的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. 设F₁是双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，O是坐标原点，若P是双曲线C的渐近线与圆x²+y²＝a²的一个交点，且|PF₁|＝3|PO|＞b，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，三棱锥S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分别是AB，BC，CA的中点，记直线SE与SF所成的角为α，直线SG与平面SAB所成的角为β，平面SEG与平面SBC所成的锐二面角为γ，则（）

A . α＞γ＞β B . α＞β＞γ C . γ＞α＞β D . γ＞β＞α

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11. 抛物线y²=2x的焦点坐标为．

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12. 已知三棱锥A﹣BCD的侧棱AB，AC，AD两两垂直，且AB＝AC＝AD＝1，则三棱锥的外接球的表面积是.

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13. 在直角△ABC中，AC＝ $\text{[math]}$ ，BC＝1，点D是斜边AB上的动点，将△BCD沿着CD翻折至△B'CD，使得点B'在平面ACD内的射影H恰好落在线段CD上，则翻折后|AB'|的最小值是.

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14. 直线l₁：x+my+2＝0，直线l₂：2x﹣y+2＝0，若 $\text{[math]}$ ，则m＝，若l₁⊥l₂ ，则m＝.

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15. 圆x²+y²﹣2x﹣2ay﹣1＝0（a为常数）的圆心是；半径是.

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16. 某几何体的正视图和侧视图如图1所示，俯视图的直观图如图2所示，则该几何体的表面积为，体积为.

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17. 在平面直角坐标系xOy中，直线l过点A（0，5）且与曲线x²+y²＝5（x＞0）相切于点B，则直线l的方程是，设E是线段OB中点，长度为 $\text{[math]}$ 的线段PQ（P在Q的上方）在直线l上滑动，则|OP|+|EQ|的最小值是.

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18. 已知点A（﹣2，1），B（2，4），点P是直线l：y＝x上的动点.

（1）若PA⊥PB，求点P的坐标；

（2）设过A的直线l₁与过B的直线l₂均平行于l，求l₁与l₂之间的距离.

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19. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知M，N分别为线段BB₁ ， A₁C的中点，MN⊥AA₁ ，且MA₁＝MC.求证：

（1） MN $\text{[math]}$ 平面ABC；

（2）平面A₁MC⊥平面A₁ACC₁.

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20. 已知直线l：3x﹣4y+t＝0，圆C₁经过点A（0，1）与B（2，1），且被y轴的正半轴截得的线段长为2.

（1）求圆C₁的方程；

（2）设圆C₂是以直线l上的点为圆心的单位圆，若存在圆C₂与圆C₁有交点，求t的取值范围.

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21. 四棱锥P﹣ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，BC⊥CD，BC＝CD＝2AD＝2，PD＝ $\text{[math]}$ ，侧面PBC是等边三角形.

（1）证明：PA⊥平面PBC；

（2）求BC与平面PCD所成角的余弦值.

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22. 如图，设F₁ ， F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点，直线y＝kx（k＞0）与椭圆C交于A，B.已知椭圆C的焦距是2，四边形AF₁BF₂的周长是4 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线AF₁ ， BF₁分别与椭圆C交于M，N，求△MNF₁面积的最大值.

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浙江省绍兴市上虞区2019-2020学年高二上学期数学期末试题考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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浙江省绍兴市上虞区2019-2020学年高二上学期数学期末试题考试试卷

一、单选题

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