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浙江省绍兴市上虞区2019-2020学年高二上学期数学期末试题考试试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:165
类型:期末考试
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一、单选题
1. 直线x﹣2y+1=0的斜率是( )
A .
﹣2
B .
2
C .
﹣
D .
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+
选题
2. 已知点(1,1)在圆(x﹣a)
2
+(y+a)
2
=4的内部,则实数a的取值范围是( )
A .
(﹣1,1)
B .
(0,1)
C .
(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
D .
{1,﹣1}
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+
选题
3. 若椭圆
的焦点在y轴上,则( )
A .
m>n>0
B .
n>m>0
C .
m<0<n
D .
n<0<m
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+
选题
4. 已知直线m,n及平面α,β,则下列说法正确的是( )
A .
若m
α,m
β,则α
β
B .
若m
α,m
n,则n
α
C .
若m⊥α,n
α,则m⊥n
D .
若m⊥α,α⊥β,则m
β
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+
选题
5. 若抛物线y
2
=4ax的准线与圆x
2
+y
2
﹣2y=0相离,则实数a的范围是( )
A .
(﹣2,2)
B .
(﹣1,1)
C .
(﹣∞,2)∪(2,+∞)
D .
(﹣∞,1)∪(1,+∞)
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+
选题
6. 在正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,M为棱AB的中点,则异面直线MD
1
与A
1
B
1
所成角的余弦值为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 已知
为椭圆
的左、右焦点,
是椭圆上一点,若
,则
等于( )
A .
30°
B .
45°
C .
60°
D .
90°
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+
选题
8. 已知二面角α﹣l﹣β的大小为60°,点P在面α内,设P在平面β上的射影为Q.且PQ=
,则Q到平面α的距离为( )
A .
1
B .
C .
D .
3
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+
选题
9. 设F
1
是双曲线C:
﹣
=1(a>0,b>0)的左焦点,O是坐标原点,若P是双曲线C的渐近线与圆x
2
+y
2
=a
2
的一个交点,且|PF
1
|=3|PO|>b,则C的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
10. 如图,三棱锥S﹣ABC中,SA=SB=SC,∠ABC=90°,AB>BC,E,F,G分别是AB,BC,CA的中点,记直线SE与SF所成的角为α,直线SG与平面SAB所成的角为β,平面SEG与平面SBC所成的锐二面角为γ,则( )
A .
α>γ>β
B .
α>β>γ
C .
γ>α>β
D .
γ>β>α
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+
选题
二、填空题
11. 抛物线y
2
=2x的焦点坐标为
.
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+
选题
12. 已知三棱锥A﹣BCD的侧棱AB,AC,AD两两垂直,且AB=AC=AD=1,则三棱锥的外接球的表面积是
.
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+
选题
13. 在直角△ABC中,AC=
,BC=1,点D是斜边AB上的动点,将△BCD沿着CD翻折至△B'CD,使得点B'在平面ACD内的射影H恰好落在线段CD上,则翻折后|AB'|的最小值是
.
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+
选题
三、双空题
14. 直线l
1
:x+my+2=0,直线l
2
:2x﹣y+2=0,若
,则m=
,若l
1
⊥l
2
, 则m=
.
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+
选题
15. 圆x
2
+y
2
﹣2x﹣2ay﹣1=0(a为常数)的圆心是
;半径是
.
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+
选题
16. 某几何体的正视图和侧视图如图1所示,俯视图的直观图如图2所示,则该几何体的表面积为
,体积为
.
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+
选题
17. 在平面直角坐标系xOy中,直线l过点A(0,5)且与曲线x
2
+y
2
=5(x>0)相切于点B,则直线l的方程是
,设E是线段OB中点,长度为
的线段PQ(P在Q的上方)在直线l上滑动,则|OP|+|EQ|的最小值是
.
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+
选题
四、解答题
18. 已知点A(﹣2,1),B(2,4),点P是直线l:y=x上的动点.
(1) 若PA⊥PB,求点P的坐标;
(2) 设过A的直线l
1
与过B的直线l
2
均平行于l,求l
1
与l
2
之间的距离.
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+
选题
19. 如图,在三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,已知M,N分别为线段BB
1
, A
1
C的中点,MN⊥AA
1
, 且MA
1
=MC.求证:
(1) MN
平面ABC;
(2) 平面A
1
MC⊥平面A
1
ACC
1
.
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+
选题
20. 已知直线l:3x﹣4y+t=0,圆C
1
经过点A(0,1)与B(2,1),且被y轴的正半轴截得的线段长为2.
(1) 求圆C
1
的方程;
(2) 设圆C
2
是以直线l上的点为圆心的单位圆,若存在圆C
2
与圆C
1
有交点,求t的取值范围.
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+
选题
21. 四棱锥P﹣ABCD中,AD
BC,BC⊥CD,BC=CD=2AD=2,PD=
,侧面PBC是等边三角形.
(1) 证明:PA⊥平面PBC;
(2) 求BC与平面PCD所成角的余弦值.
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+
选题
22. 如图,设F
1
, F
2
是椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点,直线y=kx(k>0)与椭圆C交于A,B.已知椭圆C的焦距是2,四边形AF
1
BF
2
的周长是4
.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 直线AF
1
, BF
1
分别与椭圆C交于M,N,求△MNF
1
面积的最大值.
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