浙江省宁波市九校2019-2020学年高二上学期数学期末联考试卷

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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3. 设l，m是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是一个平面，则下列命题正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间四个不同的点，则“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 以下关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；③设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个定点， $\text{[math]}$ 为常数，若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线；④过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作直线与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条；

以上命题正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 的渐近线的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 的各棱长均相等， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点（不包括端点）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，分别记二面角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的一个焦点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 内一点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ .

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12. 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的渐近线为菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线，点 $\text{[math]}$ 为双曲线的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为.

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13. 边长为2的等边 $\text{[math]}$ 和直角 $\text{[math]}$ 所在半平面构成 $\text{[math]}$ 的二面角，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕边 $\text{[math]}$ 翻转至 $\text{[math]}$ ，使面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角取得最小值时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为.

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15. 已知圆C： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程为；若直线l与M点的轨迹相交，且相交弦的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程是．

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16. 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），俯视图为正三角形，则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是，该几何体的表面积（单位： $\text{[math]}$ ）是.

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17. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

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18. 已知条件 $\text{[math]}$ ：“存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，条件 $\text{[math]}$ ：“曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆”，条件 $\text{[math]}$ ：“曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 表示双曲线”.

（1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 在所有棱长都相等的三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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21. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）求使等式 $\text{[math]}$ 恒成立的直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；

（2）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率存在且分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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浙江省宁波市九校2019-2020学年高二上学期数学期末联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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