浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：191 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列四条直线中，倾斜角最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称的点Q的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得弦长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离是（）

A . 3 B . 5 C . 8 D . 10

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5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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8. 已知正方体 $\text{[math]}$ ，Q是平面 $\text{[math]}$ 内一动点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则动点Q的轨迹是（）

A . 椭圆 B . 双曲线 C . 抛物线 D . 圆

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9. 已知P为抛物线 $\text{[math]}$ 上一个动点，Q为圆 $\text{[math]}$ 上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到x轴距离之和的最小值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段 $\text{[math]}$ 上的点（不含端点），设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是，渐近线方程是.

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12. 棱长为1的正方体的内切球的半径是，该正方体的外接球的表面积是.

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13. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则两圆的圆心 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线方程是，两圆公共弦 $\text{[math]}$ 的长度是

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14. 已知平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .

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三、填空题

15. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的标准方程是.

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是.

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17. 在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x²＋(y－5)²＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为．

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四、解答题

18. 已知直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于A，B两点，圆 $\text{[math]}$ .

（1）已知平行于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆C相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）已知动点P在圆C上，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围.

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19. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，M是线段 $\text{[math]}$ 上的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的所成角的余弦值.

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20. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线 $\text{[math]}$ 与C交于A，B两点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求过点A，B且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

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21. 如图，已知三棱台 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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22. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 以椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴为直径.过点P作互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于另一点D，直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于A，B两点.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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