湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高三上学期理数10月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：124 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合A={x|x<1}，B={x| $\text{[math]}$ }，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是奇函数，且在R上是增函数 B . 是偶函数，且在R上是增函数 C . 是奇函数，且在R上是减函数 D . 是偶函数，且在R上是减函数

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3. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知命题 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值，最小值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ，0 B . 4， $\text{[math]}$ C . 16，0 D . 4，0

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中 $\text{[math]}$ ，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于轴 $\text{[math]}$ 对称 C . 可由函数f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 D . 可由函数f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 在R上存在导函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的一个条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写)

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14. $\text{[math]}$

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15. 若点P是函数 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣2=0的最小距离为.

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16. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数是.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
(Ⅰ)求函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；

(Ⅱ)求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间.

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18. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ,已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 面积为2,求 $\text{[math]}$

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在BC上， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PAC；

（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

（1）当 $\text{[math]}$ 时,试求 $\text{[math]}$ 的单调区间;

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有三个不同的极值点,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）设关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高三上学期理数10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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