湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020高三上学期理数9月月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：124 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. i是虚数单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 全集 $\text{[math]}$ ,集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题“矩形的对角线相等”的否定及真假，描述正确的是（）

A . 矩形的对角线都不相等，真 B . 矩形的对角线都不相等，假 C . 矩形的对角线不都相等，真 D . 矩形的对角线不都相等，假

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4. 如果 $\text{[math]}$ 是实数，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）

A . 1% B . 2% C . 3% D . 5%

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6. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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8. 定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 1 C . 505 D . 2020

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（　　）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上增函数，则 $\text{[math]}$ .

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为3，则 $\text{[math]}$ .

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16. 在一段线路中有4个自动控制的常用开关A、B、C、D，如图连接在一起，假定在2019年9月份开关A，D能够闭合的概率都是0.7，开关B，C能够闭合的概率都是0.8，则在9月份这段线路能正常工作的概率为.

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三、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是偶函数, $\text{[math]}$ 是奇函数,且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 如图直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，截面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）记二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.

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19. 如图所示，抛物线关于 $\text{[math]}$ 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在抛物线上．

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；

（2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率存在且倾斜角互补时，求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 的斜率．

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20. 2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会.40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在 $\text{[math]}$ 之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求这100位作者年龄的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ （同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平

均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ．

（i）利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ ；

（ii）央视媒体平台从年龄在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间 $\text{[math]}$ 的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中常数 $\text{[math]}$ ）.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域及单调区间；

（2）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围.

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22. 已知直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是 $\text{[math]}$ ,（ $\text{[math]}$ 为参数）.

（1）求直线 $\text{[math]}$ 被曲线C截得的弦长；

（2）从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.

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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）证明： $\text{[math]}$ .

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湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020高三上学期理数9月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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