吉林省四平市伊通满族自治县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . （x﹣3）x=x²+2 B . ax²+bx+c=0 C . 3x²- $\text{[math]}$ +2=0 D . 2x²=1

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2. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 抛物线y=x²－2x－3与y轴的交点的纵坐标为（）.

A . －3 B . －1 C . 1 D . 3

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4. 下列事件为必然事件的是（）

A . 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B . 篮球运动员投篮，投进篮筐 C . 一个星期有七天 D . 打开电视机，正在播放新闻

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5. 如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC ，连接AD ，若∠BAC=25°，则∠ADE的度数为（）

A . 35° B . 30° C . 25° D . 20°

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6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）

A . 5步 B . 6步 C . 8步 D . 10步

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7. 若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．

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8. 已知关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为﹣2，则a=．

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9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是°．

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10. 二次函数y＝x²+4x+5（﹣3≤x≤0）的最小值是．

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11. 已知，如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，且 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 有唯一公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，点P，点Q是抛物线与x
轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．

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13. 如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D.若CD=1，AB=4，则⊙O的半径是．

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14. 按一定规律排列的一列数依次为： $\text{[math]}$ ，按此规律，这列数中的第100个数是.

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15. 解方程：x²﹣6x﹣9＝0

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△ADE（其中点B ， C的对称点分别为点D、E）；

（2）画出△ABC关于原点成中心对称的△FGH（其中A、B、C的对称点分别为点F ， G ， H）．

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17. 工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm²时，裁掉的正方形边长多大？

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18. 如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．

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19. 一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．

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20. 已知二次函数y=ax²＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6).

（1）求二次函数的解析式；

（2）求它的对称轴和顶点坐标.

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21. 已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．
求证：∠OCF=∠ECB．

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22. 如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．

（1）求证：AB=AC．

（2）若AB=4，∠ABC=30°．
①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．

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23. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

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24. 如图，直线l：y＝﹣ $\text{[math]}$ x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝x²+bx+c与x轴的另一个交点为A．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PD∥x轴交l于点D，PE∥y轴交l于点E，求PD+PE的最大值；

（3）设F为直线l上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

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吉林省四平市伊通满族自治县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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