广西北师大平果附校2020-2021学年九年级上学期数学9月月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：153 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列函数是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

A . （1，3） B . （，3） C . （1，） D . （，）

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3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ 2 B . 2 C . $\text{[math]}$ 1 D . 1

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ .

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5. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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6. 抛物线y=（x﹣1）²﹣3的对称轴是（　　）

A . y轴 B . 直线x=﹣1 C . 直线x=1 D . 直线x=﹣3

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7. 抛物线y=x²+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A . m＜2 B . m＞2 C . 0＜m≤2 D . m＜﹣2

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8. 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位：s)之间的关系式为 $\text{[math]}$ ，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是（）

A . 6s B . 4s C . 3s D . 2s

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9. 二次函数y=x²﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）

A . x＜﹣1 B . x＞2 C . ﹣1＜x＜2 D . x＜﹣1或x＞2

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10. 在同一坐标系内，函数y＝kx²和y＝kx＋2（k≠0）的图象大致如图（）

A . B . C . D .

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11.
已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A . 有最小值0，有最大值3 B . 有最小值﹣1，有最大值0 C . 有最小值﹣1，有最大值3 D . 有最小值﹣1，无最大值

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ ，当k时，它的图像是开口向下的抛物线．

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14. 抛物线y＝x²＋2x＋3与y轴的交点坐标为.

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 是将抛物线 $\text{[math]}$ 向平移个单位得到的.

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 x轴只有一个公共点，则m=．

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17. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．

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18. 如果抛物线y=ax²-2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是.

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三、解答题

19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求y的值；

（2）写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求当x为何值时，函数y随x的增大而增大.

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20. 已知函数y＝3（x－4）²－27．

（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？

（3）当x取何值时，函数取得最值？并求出最值．

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21. 已知二次函数y=x²-2x-3．

（1）在平面直角坐标系中画出这个函数图象草图．

（2）结合图像回答：
①当 $\text{[math]}$ 时，y有随着x的增大而．

②不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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22. 已知二次函数的图象以 $\text{[math]}$ 为顶点，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与x轴的交点坐标.

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23. 某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个.设涨价x元，每天总获利y元.

（1）求y与x的函数关系式？

（2）请你帮专卖店老板算一算，涨价多少元时才能使利润最大，并求出此时的最大利润？

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24. 如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ +mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

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25. 居民小区要在一块一边靠墙（墙长 $\text{[math]}$ ）的空地上修建一个矩形花园 $\text{[math]}$ ，花园的一边靠墙，另三边用总长为 $\text{[math]}$ 的栅栏围成.如图，若设花园的一边为 $\text{[math]}$ ，花园的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）求y与x之间的数关系式，写出自变量x的取值范围；

（2）满足条件的花园面积能达到200 $\text{[math]}$ 吗？如果能，求出此时的x的值；若不能，请说明理由；

（3）请结合题意判断：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

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26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （a＞0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A(﹣1，0)、B(3，0).

（1）写出C点的坐标；

（2）求这个二次函数的解析式；

（3）若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点且PE垂直于x轴，交AG于D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长最大？求此时点P的坐标和DP的最大值.

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广西北师大平果附校2020-2021学年九年级上学期数学9月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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