安徽合肥市包河四十八分校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列函数是二次函数的是（）

A . y=2x²-3 B . y=ax² C . y=2（x+3）²-2x² D . $\text{[math]}$

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2. 函数y＝﹣x²﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）

A . (2，﹣1) B . (﹣2，1) C . (﹣2，﹣1) D . (2，1)

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3. 已知二次函数y=mx²+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（）

A . 0或2 B . 0 C . 2 D . 无法确定

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象经过的象限是（）

A . 第一、二、三象限 B . 第一、二象限 C . 第三、四象限 D . 第一、二、四象限

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5. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A，则k的值是（）

A . 2 B . ﹣2 C . 4 D . ﹣4

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6. 如图，正 $\text{[math]}$ 的顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上，则点B的坐标为（）

A . (2，0) B . ( $\text{[math]}$ ，0) C . (2 $\text{[math]}$ ，0) D . ( $\text{[math]}$ ，0)

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7. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（）

A . 0 B . -1 C . 1 D . 2

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8. 函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （ $\text{[math]}$ ，0） C . （3，0） D . （ $\text{[math]}$ ，0）

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10. 如图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $\text{[math]}$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在y轴上，则b的值为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是

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13. 抛物线y=x²+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二方程x²+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是

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14. 二次函数y＝x²－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为

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15. 已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式。

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）求顶点坐标，对称轴；

（2） x取何值时，y随x的增大而减小？

（3） x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0 ．

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17. 用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm² ．

（1）求出y与x的函数关系式．（不写自变量的取值范围）

（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

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18. 已知：已知函数y = y₁ +y₂ ， y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.

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19. 关于x的函数y=（m²-1）x²-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．

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20. 在平面直角坐标系中，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图，连接AC，PA，PC，若S_△_PAC= $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

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21. 如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y₁=kx+b的图像和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像的两个交点

（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）求直线与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积

（3）当x取何值时，y₁=y₂；当x取何值时，y₁>y₂

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22. 如图1，排球场长为18m ，宽为9m ，网高为2.24m ．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m ．即BA＝2.88m ．这时水平距离OB＝7m ，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．

（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；

（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m ，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据： $\text{[math]}$ 取1.4）

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23. 在平而直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A．抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 三点中的两点．

（1）判断点B是否在直线 $\text{[math]}$ 上．并说明理由；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）平移抛物线 $\text{[math]}$ ，使其顶点仍在直线 $\text{[math]}$ 上，求平移后所得抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点纵坐标的最大值．

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安徽合肥市包河四十八分校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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